3D 空间中的旋转

Question

对于我正在处理的项目，我需要编写一个函数，该函数将 3D 空间中形成一条线的两个点作为输入，并给出一个旋转矩阵作为其输出，该矩阵将使该线平行于 Z 轴.

我对旋转矩阵的了解已经足够多，知道如何从欧拉角组合它们。但我对如何计算输入线的正确角度感到困惑。

有人可以提供一些建议吗？我正在用 Matlab 写这个，但我认为理论上的处理会更有价值。

Answer 1

编辑：重写答案，因为它不够完整。您可以通过这种方式创建矩阵，而不是使用欧拉角。

你得到 Z 向量并使用叉积得到其他向量来组成矩阵。

Vec3 start;  // start of the line
Vec3 end;    // end of the line

Vec3 Z = end - start;
Z.normalize();

Vec3 X = Vec3(0,1,0).cross(Z);
X.normalize();

Vec3 Y = Z.cross(X);
Y.normalize();

// here's the 3X3 rotation matrix
_m11 = X.x; _m12 = Y.x; _m13 = Z.x; 
_m21 = X.y; _m22 = Y.y; _m23 = Z.y; 
_m31 = X.z; _m32 = Y.z; _m33 = Z.z; 

解释组成旋转矩阵的过程的链接：http://nghiaho.com/?page_id=846。