椭圆中点算法逆时针版本

Question

我正在尝试转换从“使用 OpenGL 的计算机图形”一书中获取的标准顺时针椭圆中点算法，以便它从区域 2 开始逆时针工作。 我让它工作并绘制了一个椭圆，但它与原始算法绘制的椭圆不同，所以我认为我的代码中有一个我似乎无法找到的小错误，可以帮忙吗？

这是原始算法：

void ellipseMidpoint(int xCenter, int yCenter, int Rx, int Ry)
{
    int Rx2 = Rx * Rx;
    int Ry2 = Ry * Ry;
    int twoRx2 = 2 * Rx2;
    int twoRy2 = 2 * Ry2;
    int p;
    int x = 0;
    int y = Ry;
    int px = 0;
    int py = twoRx2 * y;
    void ellipsePlotPoints(int, int, int, int);

    /* Plot the initial point in each quadrant. */
    ellipsePlotPoints(xCenter, yCenter, x, y);

    /* Region 1 */
    p = round(Ry2 - (Rx2 * Ry) + (0.25 * Rx2));
    while (px < py) {
        x++;
        px += twoRy2;
        if (p < 0)
            p += Ry2 + px;
        else {
            y--;
            py -= twoRx2;
            p += Ry2 + px - py;
        }
        ellipsePlotPoints(xCenter, yCenter, x, y);
    }

    /* Region 2 */
    p = round(Ry2 * (x + 0.5) * (x + 0.5) + Rx2 * (y - 1) * (y - 1) - Rx2 * Ry2);
    while (y > 0) {
        y--;
        py -= twoRx2;
        if (p > 0)
            p += Rx2 - py;
        else {
            x++;
            px += twoRy2;
            p += Rx2 - py + px;
        }
        ellipsePlotPoints(xCenter, yCenter, x, y);
    }
}

void ellipsePlotPoints(int xCenter, int yCenter, int x, int y)
{
    setPixel(xCenter + x, yCenter + y);
    setPixel(xCenter - x, yCenter + y);
    setPixel(xCenter + x, yCenter - y);
    setPixel(xCenter - x, yCenter - y);
}

这是我的版本：

void ellipseMidpointCounterClockwise(int xCenter, int yCenter, int Rx, int Ry)
{
    int Rx2 = Rx * Rx;
    int Ry2 = Ry * Ry;
    int twoRx2 = 2 * Rx2;
    int twoRy2 = 2 * Ry2;
    int p;
    int x = Rx;
    int y = 0;
    int px = twoRy2 * x;
    int py = 0;
    void ellipsePlotPoints(int, int, int, int);

    /* Plot the initial point in each quadrant. */
    ellipsePlotPoints(xCenter, yCenter, x, y);

    /* Region 2 */
    p = round(Ry2 * (x - 0.5) * (x - 0.5) + Rx2 * (y + 1) * (y + 1) - Rx2 * Ry2);
    while (py < px) {
        y++;
        py += twoRx2;
        if (p > 0)
            p += Rx2 - py;
        else {
            x--;
            px -= twoRy2;
            p += Rx2 - py + px;
        }
        ellipsePlotPoints(xCenter, yCenter, x, y);
    }

    /* Region 1 */

    p = round(Ry2 * (x - 1.0) * (x - 1.0) + Rx2 * (y + 0.5) * (y + 0.5) - Rx2 * Ry2);
    while (x > 0) {
        x--;
        px -= twoRy2;
        if (p < 0)
            p += Ry2 + px;
        else {
            y++;
            py += twoRx2;
            p += Ry2 + px - py;
        }
        ellipsePlotPoints(xCenter, yCenter, x, y);
    }
}

如果能帮助我找出我做错了什么，我真的很感激。

Answer 1

第一个问题是原始代码关于 x 和 y 不是对称的（而您的 ellipseMidpointCounterClockwise 实际上只是替换了 x 和 y）。

ellipseMidpoint(0,0,3,2) 为第一象限生成

0 2
1 2
2 1
3 0

而 ellipseMidpoint(0,0,2,3) 为第一象限生成

0 3
1 3
2 2
2 1
2 0

在交换坐标和颠倒我们得到的顺序时：

0 2
1 2
2 2
3 1
3 0

这意味着：

002
| 12
+--0

其中+ 表示中心，0 表示两个结果中的椭圆点，1 个点仅在第一个结果中，2 个点仅在第二个结果中（镜像）。

如果您希望您的 ellipseMidpointCounterClockwise 生成完全相同的点，您可以 - 而不是替换 x 和 y - 只需进入负 x 方向（即 x-- 而不是原始代码中的 x++）。否则你必须忍受对称性的差异。

第二个问题是你不仅替换了 x 和 y，还做了一些其他奇怪的替换。如果您只是在区域内替换 x 和 y，您会得到正确的结果：

void ellipseMidpointCounterClockwise(int xCenter, int yCenter, int Rx, int Ry)
{
  int Rx2 = Rx * Rx;
  int Ry2 = Ry * Ry;
  int twoRx2 = 2 * Rx2;
  int twoRy2 = 2 * Ry2;
  int p;
  int x = Rx;
  int y = 0;
  int px = twoRy2 * x;
  int py = 0;
  void ellipsePlotPoints(int, int, int, int);

  /* Plot the initial point in each quadrant. */
  ellipsePlotPoints(xCenter, yCenter, x, y);

  /* Region 2 */
  p = round(Rx2 - (Ry2 * Rx) + (0.25 * Ry2));
  while (py < px) {
    y++;
    py += twoRx2;
    if (p < 0)
      p += Rx2 + py;
    else {
      x--;
      px -= twoRy2;
      p += Rx2 + py - px;
    }
    ellipsePlotPoints(xCenter, yCenter, x, y);
  }

  /* Region 1 */
  p = round(Rx2 * (y + 0.5) * (y + 0.5) + Ry2 * (x - 1) * (x - 1) - Ry2 * Rx2);
  while (x > 0) {
    x--;
    px -= twoRy2;
    if (p > 0)
      p += Ry2 - px;
    else {
      y++;
      py += twoRx2;
      p += Ry2 - px + py;
    }
    ellipsePlotPoints(xCenter, yCenter, x, y);
  }
}