计算椭圆内的点

Question

我正在尝试计算每个椭圆环内的给定数据点：

问题是我有一个功能可以检查： 所以对于每个椭圆，要确定一个点是否在其中，必须计算三个输入：

def get_focal_point(r1,r2,center_x):
    # f = square root of r1-squared - r2-squared
    focal_dist = sqrt((r1**2) - (r2**2))
    f1_x = center_x - focal_dist
    f2_x = center_x + focal_dist
    return f1_x, f2_x

def get_distance(f1,f2,center_y,t_x,t_y):
    d1 = sqrt(((f1-t_x)**2) + ((center_y - t_y)**2)) 
    d2 = sqrt(((f2-t_x)**2) + ((center_y - t_y)**2))
    return d1,d2

def in_ellipse(major_ax,d1,d2):
    if (d1+d2) <= 2*major_ax:
        return True
    else:
        return False

现在我正在检查它是否在椭圆中：

for i in range(len(data.latitude)):
    t_x = data.latitude[i] 
    t_y = data.longitude[i] 
    d1,d2 = get_distance(f1,f2,center_y,t_x,t_y)
    d1_array.append(d1)
    d2_array.append(d2)
    if in_ellipse(major_ax,d1,d2) == True:
        core_count += 1
        # if the point is not in core ellipse 
        # check the next ring up
    else:
        for i in range(loop):
            .....

但是我必须计算外循环的每一对焦点.. 有没有更有效或更聪明的方法来做到这一点？

Answer 1

这可能与您正在做的事情相似。我只是想看看是否 f(x,y) = x^2/r1^2 + y^2/r2^2 = 1。

当 f(x,y) 大于 1 时，点 x,y 在椭圆之外。当它较小时，它在椭圆内。我遍历每个椭圆以找到 f(x,y) 小于 1 的那个。

代码也没有考虑以原点为中心的椭圆。包含此功能是一个小改动。

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as patches
import numpy as np

def inWhichEllipse(x,y,rads):
    '''
    With a list of (r1,r2) pairs, rads, return the index of the pair in which
    the point x,y resides. Return None as the index if it is outside all 
    Ellipses.
    '''
    xx = x*x
    yy = y*y

    count = 0
    ithEllipse =0
    while True:
        rx,ry = rads[count]
        ellips = xx/(rx*rx)+yy/(ry*ry)
        if ellips < 1:
            ithEllipse = count
            break
        count+=1
        if count >= len(rads):
            ithEllipse = None
            break

    return ithEllipse

rads = zip(np.arange(.5,10,.5),np.arange(.125,2.5,.25))

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.set_xlim(-15,15)
ax.set_ylim(-15,15)

# plot Ellipses
for rx,ry in rads:
    ellipse = patches.Ellipse((0,0),rx*2,ry*2,fc='none',ec='red')    
    ax.add_patch(ellipse)

x=3.0
y=1.0
idx = inWhichEllipse(x,y,rads)
rx,ry = rads[idx]
ellipse = patches.Ellipse((0,0),rx*2,ry*2,fc='none',ec='blue')    
ax.add_patch(ellipse)

if idx != None:
    circle = patches.Circle((x,y),.1)
    ax.add_patch(circle)

plt.show()

此代码生成下图：

请记住，这只是一个起点。一方面，您可以更改 inWhichEllipse 以接受 r1 和 r2 的平方列表，即 (r1*r1,r2*r2) 对，这将进一步减少计算。

Answer 2

你把事情复杂化了。无需根据椭圆的几何定义计算焦点和到焦点的距离等。如果您知道长轴和短轴（您知道），只需稍微压缩整个问题（例如，通过将 x-centerx 和 y-centery 除以 xaxis 和 yaxis 来使两者均为 1.0）然后问题是否该点在椭圆里面是简单的

xnormalized**2 + ynormalized**2 <= 1

P.S.：总的来说，这个领域的好建议：不要sqrt，如果你可以通过不实际计算距离而是舒适地保持在平方范围内来做同样的事情。

Answer 3

这里有一些想法给你：

• 您的想法是正确的，将用于计算焦点的代码移到循环之外。
• 可以通过去除平方根来加快距离计算。换句话说，我们知道a < b 隐含sqrt(a) < sqrt(b)，所以不需要计算平方根。
• 如果椭圆是同心的并且长轴平行于 x 轴，您可以通过重新调整 x 值来将椭圆问题简化为圆问题。

另外，这里有一个小的编码技巧。 if-statement 不需要返回 True 或 False。相反，您可以返回条件表达式本身：

def in_ellipse(major_ax,d1,d2):
    return (d1+d2) <= 2*major_ax: