算法：椭圆匹配答案

【问题标题】：Algorithms: Ellipse matching算法：椭圆匹配
【发布时间】：2016-07-02 17:30:27
【问题描述】：

我有很多像下面这样的图片（只有白色和黑色）：

我的最后一个问题是找到匹配良好的椭圆。不幸的是，真正使用过的图像并不总是像这样漂亮。它们可能会稍微变形，这使得椭圆匹配可能更难。

我的想法是找到“断点”。我在下图中标记了它们：

也许这些点可以帮助匹配椭圆。最终结果应该是这样的：

有人知道可以使用什么算法来找到这些断点？或者更好地进行椭圆匹配？

非常感谢

【问题讨论】：

你在考虑什么语言？如果您使用“将位图转换为 svg”在谷歌上搜索许多语言名称，您可以找到一些技巧。这篇文章很有趣（作为“信息熵”的讨论）：stackoverflow.com/questions/3072621/…
我假设你的椭圆没有“倾斜”，对吧？
我也喜欢沃尔特要去的地方。更正式地说：椭圆焦点是否具有相同的 Y 坐标值？
不幸的是，椭圆可能是倾斜的（椭圆焦点可能有不同的 y 坐标值）。第一步，语言无关紧要。谢谢，关于 svg 技术的链接:)
@KevinMeier 椭圆总是轴对齐吗？

标签： image algorithm ellipse

【解决方案1】：

对圆周点进行采样

只需扫描您的图像并选择带有任何白色邻居的所有黑色像素。您可以通过将剩余的黑色像素重新着色为任何未使用的颜色（蓝色）来做到这一点。

完成整个图像后，您可以将内部从未使用的颜色（蓝色）重新着色为白色。
形成每个簇/椭圆的有序圆周点列表

只需扫描您的图像并找到第一个黑色像素。然后使用A*对圆周点进行排序并将路径存储在某个数组或列表pnt[]中并将其作为圆形数组处理。

找到“断点”

它们可以通过发现点的邻居之间的角度峰值来检测。像

float a0=atan2(pnt[i].y-pnt[i-1].y,pnt[i].x-pnt[i-1].x);
float a1=atan2(pnt[i+1].y-pnt[i].y,pnt[i+1].x-pnt[i].x);
float da=fabs(a0-a1); if (da>M_PI) da=2.0*M_PI-da;
if (da>treshold) pnt[i] is break point;

或使用在断点上斜角增量变化符号的事实：

float a1=atan2(pnt[i-1].y-pnt[i-2].y,pnt[i-1].x-pnt[i-2].x);
float a1=atan2(pnt[i  ].y-pnt[i-1].y,pnt[i  ].x-pnt[i-1].x);
float a2=atan2(pnt[i+1].y-pnt[i  ].y,pnt[i+1].x-pnt[i  ].x);
float da0=a1-a0; if (da0>M_PI) da0=2.0*M_PI-da0; if (da0<-M_PI) da0=2.0*M_PI+da0;
float da1=a2-a1; if (da1>M_PI) da1=2.0*M_PI-da1; if (da1<-M_PI) da1=2.0*M_PI+da1;
if (da0*da1<0.0) pnt[i] is break point;

拟合椭圆

所以如果没有找到断点，您可以将整个 pnt[] 拟合为单个椭圆。例如查找边界框。它的中心是椭圆的中心，它的大小给你半轴。

如果找到断点，则首先找到整个pnt[]的边界框，以获得半轴和中心位置区域搜索的限制。然后将pnt[] 划分为断点之间的部分。将每个部分作为椭圆的单独部分处理并拟合。

在所有pnt[] 部件都安装好后，检查某些椭圆是否不相同，例如，如果它们被另一个椭圆重叠，它们将被分割...所以合并相同的部分（或平均以提高精度）。然后将所有pnt[i] 点重新着色为白色，清除pnt[] 列表并循环#2，直到找不到更多黑色像素。
如何从点的选择中拟合椭圆？
1. 代数
  
  使用具有“均匀”分散已知点的椭圆方程来形成方程组来计算椭圆参数 (x0,y0,rx,ry,angle)。
2. 几何上
  
  例如，如果您检测到坡度为 0、90、180 或 270 度，则您处于与圆周的半轴相交处。因此，如果您有两个这样的点（每个半轴一个），那么您就可以进行拟合（如果它是轴对齐的椭圆）。
  
  对于非轴对齐的椭圆，您需要有足够大的圆周部分可用。您可以利用边界框的中心也是椭圆的中心这一事实。所以如果你得到了整个椭圆，你也知道中心。可以用最大和最小的切线变化检测半轴与圆周的交点。如果您有中心和两点，那么您就需要它。如果您只有部分中心（只有 x 或 y 坐标），您可以结合更多轴点（查找 3 或 4）...或近似缺失的信息。
  
  半 H、V 线轴也与椭圆中心相交，因此如果不是 pnt[] 列表中的整个椭圆，它可以用来检测它。
3. 近似搜索
  
  您可以在 #4 中找到的限制范围内遍历“所有”可能的椭圆参数组合，然后选择最接近您的点的那个。那将是非常缓慢的粗略，因此请使用类似于我的approx class 的方法使用二进制搜索。另见
  - Curve fitting with y points on repeated x positions (Galaxy Spiral arms)
  关于它如何用于与您的相似的合身。
4. 混合
  
  您可以结合几何和近似方法。首先用几何方法计算你能做的。然后用近似搜索计算其余部分。您还可以提高找到值的精度。
在极少数情况下，当两个椭圆在没有断点的情况下合并时，拟合的椭圆将与您的点不匹配。因此，如果检测到这种情况，您必须将使用的点细分为组，直到它们的拟合匹配...