证明对于任何 n > 3，在平面上存在一组 n 个点，使得 Voronoi 图（P）的一个单元具有 n - 1 个顶点答案

【问题标题】：Prove that for any n > 3 there is a set of n point sites in the plane such that one of the cells of Voronoi diagram(P) has n − 1 vertices证明对于任何 n > 3，在平面上存在一组 n 个点，使得 Voronoi 图（P）的一个单元具有 n - 1 个顶点
【发布时间】：2016-03-24 19:27:51
【问题描述】：

我正在尝试解决第 7 章 - Voronoi 图的“计算几何算法和应用，第 3 版 - de berg et al”一书的一些练习。不幸的是，我不确定是否理解以下问题：

证明对于任何 n > 3，在平面上存在一组 n 个点，使得 Voronoi 图(P) 的一个单元具有 n − 1 个顶点

问题是当我看这本书的下图时：

有 11 个站点点，但我没有看到具有 10(11-1) 个顶点的任何单元。这是否意味着我必须证明这不是真的？还是我没有正确理解问题

【问题讨论】：

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你的第二个假设成立。该定理说您可以找到这样的点位置（取一个 n-1 边及其中心的正多边形），而不是它适用于任何图表。

标签： geometry computational-geometry graph-algorithm voronoi

【解决方案1】：

对于每一组，您必须找到一个有效的配置。如果将一个点放置在原点，而所有其他点规则地围绕半径为 1 的圆，则原点的单元格有 n-1 个顶点。

【讨论】：

【解决方案2】：

你可以画一个八边形。在该多边形的中间再添加一个顶点绘制 voronoi 多边形 bu 制作三角形。最后你将有8条边和8个顶点。 '因此证明了

【讨论】：