【发布时间】：2015-12-08 08:54:45
【问题描述】：
我正在使用我朋友的 pdf (Algorithms Unlocked) 研究递归并试图解决有关递归的问题，但我还不清楚递归树的机制（我认为这是要使用的方法这个问题）以及如何使界限更紧密，例如我希望常数很小？
【问题讨论】：
标签： algorithm asymptotic-complexity recurrence big-theta
【发布时间】：2015-12-08 08:54:45
【问题描述】：
尝试使用递归树来扩展递归。 你会有这样的东西：
看到每个级别都有一个非递归复杂度 = n 通过扩展 T(n)，我们有 2 个不同高度的子树。 您可以看到 2 个高度 H1 和 H2。
现在 T(n) 受限于 2 个子树的复杂度： n * H1 >= T(n) >= n * H2
在哪里： H1 = 1+log_2(n) 和 H2 = 1+log_4(n)
所以解决方案将是 O(nlog_2(n))
【讨论】：
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感谢您非常简单准确的回复！
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遗憾的是，这不能算作证明。这在数学中称为handwaving :-)
首先，看看here 给出的建议，并在发布问题之前尝试做一些事情。我回答这个只是因为我发现刷新我的技能很有趣。
解决方案是O(n log(n))。
所以你必须看到 Master theorem 在这里不起作用，但 Akra-Bazzi 会起作用。
所以这里是g(n) = n、a1 = 1、b1 = 1/2、a2 = 2、b2=1/4。解方程：a1*b1^p + a2*b2^p = 1 你得到p = 1。
现在解决从1 到x 的积分int(1/u)du，您将得到log(x)。所以复杂度是O(x(1+log(x))，也就是O(nlog(n))，其中 O 是一个紧界。
【讨论】：
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感谢您的帮助。我想知道递归树方法是否可以解决这个问题？因为在书中只有替换，递归树和主定理在递归课程中。谢谢
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是的，递归展开会起作用，我只是想练习 Akra-Bazzi，因为我今天已经展开了两个递归。
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我明白了，我只是想问你是否可以使用递归树方法，以便我可以了解正在发生的事情，因为我不熟悉 Akra-Bazzi，我目前正在学习递归树方法。非常感谢