求解递归 T(n) = 2T(sqrt(n))+log2n

Question

我想解决以下递归关系：

T(n) = 2T(sqrt(n))+log2n

不幸的是，主定理和 akra-bazzi-method 都不能应用于这种情况。我想解决方案必须是 O(log log n) 但我不确定如何证明这一点。

提前非常感谢。

Answer 1

进行替换：

那么递归就变成了：

我们在这里假设log 是基数 2，WLOG。

这些术语中有log(m)（忽略一个等），所以：

• m 术语总和为 m log(m)
• “常数”项是几何级数，总和为

(...所以我们忽略它)

因此总体复杂度为：