计算嵌套循环的复杂度

【问题标题】：Calculating complexity of nested loops计算嵌套循环的复杂度
【发布时间】：2015-01-26 03:03:23
【问题描述】：

我知道每个 for 循环都是 O(log₂n)，但我不确定它们中的 3 个一起会产生什么？ O(3⋅log2n)？谢谢各位。

for (int i = n; i > 0; i = i / 2) {
    for (int j = n; j > 0; j = j / 2) {
        for (int k = n; k > 0; k = k / 2) {
            count++;
        }
    }
}

【问题讨论】：

我觉得不是O(3log2n)，应该是O(logN * logN * logN) PS：可以让n从2到1024，打印出(n, count的元组)，然后画一条线。
我投票结束这个问题，因为它是关于计算复杂性的纯理论问题，而不是关于编程的实际问题。试试cs.stackexchange.com 另外，这个标题不太可能对其他有同样问题的人有用。（应该更像“计算嵌套循环的复杂度”）。
在cs上太初级了：

标签： big-o complexity-theory time-complexity

【解决方案1】：

如你所说，每个循环的时间复杂度都为 Θ(log₂n)。

由于循环不相互依赖，即变量i、j和k相互没有影响，三个嵌套循环的复杂度可以简单地相乘，你得到Θ((log₂n)⋅(log₂n)⋅(log₂n)) = Θ((log₂n)³) ，也写作Θ(log₂³n)。这意味着它也在O(log₂³n)。

注意：您可以不将log₂³n 简化为3⋅log₂n，因为log₂³n 不等于log₂n³。

【讨论】：