3个嵌套循环的时间复杂度计算

Question

我正在努力提高我的算法技能。我有一个非常简单的代码。

Qs：找出所有等于 0 的三元组（非重复）。

我认为时间复杂度是 O(nlogn) 与嵌套循环 (n^3) 无关。 我的理由是： 可以这么说

numslength = 3。然后代码运行 1 次。 {-1,0,-1}。 nums 长度 = 3。然后代码运行 1 次。 {-1,0,1,2} 然后代码运行 3 次。 -1,0,1, 01,0,2, -1,1,2.

类似地，当长度为 5 时，代码运行 6 次[] [] [] [] [] []，长度为 7 时运行 9 次。

所以看起来被考虑的三胞胎的数量增加了3(n-2)，其中3<=n。因此，时间复杂度为n，因为3n-6 ~ n。

但是因为我有Arrays.sort，所以时间复杂度变成了O(nlogn)。

我忽略了什么？

int[] nums = { -1, 0, 1, 2, -1, -4};
List<List<Integer>> test = new ArrayList<List<Integer>>();
nums = new int[] { -1, 0, 1};
Arrays.sort(nums);
HashSet<String> duplicates = new HashSet<String> ();

for (int i = 0 ; i < nums.length - 2 ; i++) { //i->0 - 3
    for (int j = i + 1; j < nums.length - 1; j++) { // j -> 1-4
        for (int k = j + 1; k < nums.length; k++) { //k ->2-5

            String sInt = nums[i] + "" + nums[j] + "" + nums[k];

            if ((nums[i] + nums[j] + nums[k]) == 0 && !duplicates.contains(sInt)) {
                ArrayList<Integer> t = new ArrayList<Integer> ();
                t.add(nums[i]);
                t.add(nums[j]);
                t.add(nums[k]);
                test.add(t);
            }

            duplicates.add(sInt);
        }
    }
}

return test;

Answer 1

有n*(n-1)(n-2)/6 三元组，代码检查每一个。时间复杂度为O(n^3)。我看不出 Arrays.sort() 在这里有什么意义。

Answer 2

看来你正在解决3Sum problem of LeetCode (15)

您关于 N * Log N 排序的逻辑是正确的。但是，您的循环在 N ^ 3 处运行，如it's been explained in this answer。

最优解(Order of N ^ 2)是：

Java

class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();

        for (int i = 0; i < nums.length - 2; i++) {
            if (i == 0 || (i > 0 && nums[i] != nums[i - 1])) {
                int lo = i + 1, hi = nums.length - 1, sum = 0 - nums[i];
                while (lo < hi) {
                    if (nums[lo] + nums[hi] == sum) {
                        res.add(Arrays.asList(nums[i], nums[lo], nums[hi]));
                        while (lo < hi && nums[lo] == nums[lo + 1])
                            lo++;
                        while (lo < hi && nums[hi] == nums[hi - 1])
                            hi--;
                        lo++;
                        hi--;
                    } else if (nums[lo] + nums[hi] < sum) {
                        lo++;
                    } else {
                        hi--;
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

Python

class Solution:
    def threeSum(self, nums):
        res = []
        nums.sort()
        for i in range(len(nums) - 2):
            if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
                continue
            lo, hi = i + 1, len(nums) - 1
            while lo < hi:
                tsum = nums[i] + nums[lo] + nums[hi]
                if tsum < 0:
                    lo += 1
                if tsum > 0:
                    hi -= 1
                if tsum == 0:
                    res.append((nums[i], nums[lo], nums[hi]))
                    while lo < hi and nums[lo] == nums[lo + 1]:
                        lo += 1
                    while lo < hi and nums[hi] == nums[hi - 1]:
                        hi -= 1
                    lo += 1
                    hi -= 1
        return res

参考

You can usually find the most efficient solutions at this link