如何计算这些嵌套循环的复杂度？答案

【问题标题】：How to compute complexity of these nested loops?如何计算这些嵌套循环的复杂度？
【发布时间】：2014-03-14 00:47:49
【问题描述】：

while(n > 0){    
    while(n > 0){   
        for(int i = 0; i < m; i++){
            cout << ":) ";
            m--;
        }
        n--;
    }
    n--;
}

如何计算复杂度？ n 是任意自然数。

好的，我正在更正我的代码：

while(n > 0){    
    while(s > 0){   
        for(int i = 0; i < m; i++){
            cout << ":) ";
            m--;
        }
        s--;
    }
    n--;
}

现在，如何计算它的复杂度？

【问题讨论】：

标签： loops complexity-theory

【解决方案1】：

外部while循环只运行一次，因为当内部while循环完成时n等于0并且外部循环不再运行。

因此复杂度仍然是 O(n*m)

编辑：以防万一您打算在外循环中使用不同的循环变量（例如 k），复杂度将是 O(k*n*m)

【讨论】：

【解决方案2】：

计算嵌套循环复杂度的正式方式（基于您更正的代码）：

【讨论】：

【解决方案3】：

O(n*m)

这相当于：

while(n>0)
{
   for(int i=0; i < m; i++)
   {
   }
n--;
}

因为如上所述，两个while 循环的终止条件相同，当内部循环终止时，外部while 循环也终止。

【讨论】：

【解决方案4】：

我认为你的意思是三个不同的变量。

第一个 while(n > 0) 循环运行 n 步，

第二个 while(n > 0) 循环再次运行 n 步，

for(int i = 0; i

for(int i = 0; i < m; i+=2){
            cout << ":) ";
        }

所以时间复杂度是O(N*N*M/2) = O(N^2*M)

如果 while 循环是相同的，那么外部循环只是重复的，不会做任何事情。

所以这种情况下的时间复杂度是O(N*M/2) = O(N*M)

【讨论】：