为什么递归中序遍历的空间复杂度是 O(h) 而不是 O(n)答案

【问题标题】：Why is the space complexity of a recursive inorder traversal O(h) and not O(n)为什么递归中序遍历的空间复杂度是 O(h) 而不是 O(n)
【发布时间】：2017-05-03 06:48:59
【问题描述】：

所以我知道递归顺序遍历的空间复杂度是 O(h) 而不是 O(n)，因为 h = 树高，n = 树中的节点数。

这是为什么呢？假设这是遍历的代码：

public void inorderPrint (TreeNode root) {

    if (root == null) {
        return;
    }

    inorderPrint(root.left);
    System.out.println(root.data);
    inorderPrint(root.right);

}

我们将 n 个内存地址推送到调用堆栈，因此，空间复杂度应该是 O(n)。

我错过了什么？

【问题讨论】：

你不只是在推动——你在爆发。因此，堆栈的某些部分被多次使用。树的高度控制着你在弹出之前推动了多少。顺便说一句——我认为你打错了，函数不应该调用自己而不是preorderPrint吗？
查看这个以获得更清晰的答案：stackoverflow.com/questions/33590205/…

标签： data-structures binary-tree traversal inorder

【解决方案1】：

地址在返回时从堆栈中删除。当从更接近根的级别进行新调用时，此空间将被重新使用。所以同时栈上的最大内存地址数就是树的高度。

【讨论】：

【解决方案2】：

恕我直言，您应该将空间复杂度视为O(n)。在使用大 O 表示法处理空间和时间复杂度时，我们总是尝试将复杂度值作为输入元素数量的函数，在这种情况下为 n。

此外，如果您考虑右偏二叉树或左偏二叉树的情况，那么您会发现 O(n) 空间复杂度是合适的。看看以下右偏二叉树的例子：

节点数，n = 3

递归遍历所需的堆栈帧数 = 3

节点数，n = 4

递归遍历所需的堆栈帧数 = 4

因此您可以得出结论，O(n) 在这种最坏的情况下是合适的空间复杂度（w.r.t. 树结构）。在所有其他情况/类型的树中，所需的堆栈帧数总是小于n。这就是我们表达复杂性的方式。所有可能的情况所占用的实际空间应始终小于或等于所描述的函数。

此外，在所有情况下，它始终是O(h) <= O(n)。因此，将空间复杂度视为O(n) 只是在输入元素数量方面为我们提供了一种统一的思维方式。尽管由于@StefanHaustein 在他的回答中提到的原因，O(h) 空间复杂度同样正确。

【讨论】：

这绝对取决于你的二叉树的特性。对于一般情况，是的，对于不平衡的树，最坏的情况是O(N)。但是如果你知道你的树是平衡的（例如 AVL 或红黑），那么你可以保证你的树的高度最多为Log(N)，因此你的空间复杂度将为O(log N)遍历也是如此。

【解决方案3】：

递归的空间复杂度总是递归的高度/深度，所以按照这个一般规则，中序遍历最多可以有h个高度，其中h是从根节点到最深节点的长度。递归的空间复杂度 = O(递归树的深度)。

【讨论】：