搜索 BST 的递归函数的空间复杂度是多少？ - O(h) 还是 O(log(n))？答案

【问题标题】：What is the space complexity of a recursive function that searches a BST? - O(h) or O(log(n))?搜索 BST 的递归函数的空间复杂度是多少？ - O(h) 还是 O(log(n))？
【发布时间】：2022-01-11 13:32:06
【问题描述】：

所以我为BST 编写了一些代码，我正在寻找target node 是否包含在其中。

在每个recursive call，树的一半被“消除”，即我们将需要的节点数减少到search for in half。现在虽然我知道这等于O(log(n)) space，但它不也等于树的高度O(h)吗？

作为一个视觉示例，请参见下文：

假设我们在 BST 中寻找 14，递归调用的最大数量将等于树的高度，3？这个对吗？我想这也适用于一般情况？因为我想不出一个不正确的例子。

【问题讨论】：

您的推理假定树是平衡的，这在一般情况下不一定正确。如果树是平衡的，它的高度是 O(log(n)).

标签： python binary-search-tree space-complexity

【解决方案1】：

在 BST 中，h 仅在树完全平衡时对应于 log(n)，而通常您的搜索将是 O(h)。

以一棵完全向一侧倾斜的树为例，如下所示：

这里的树的高度是7，最坏的情况是您将在哪里搜索最后一个节点，在树中执行 7 步，所以不是log(n) 的复杂性。

【讨论】：

确实，考虑一下树完全向左或向右倾斜的最坏情况。在这种情况下，O(h) 意味着节点数为 O(n)。
完美，现在说得通了。我没有根据树木的不同情况来考虑它。只是假设它通常不会平衡。