为什么字符串的空间复杂度是 O(n) 而数字是 O(1)？答案

【问题标题】：Why are strings' space complexity O(n) but numbers are O(1)?为什么字符串的空间复杂度是 O(n) 而数字是 O(1)？
【发布时间】：2020-05-26 20:10:24
【问题描述】：

我对辅助空间复杂性有点迷茫。

在我参加的讲座中，讲师指出字符串的空间复杂度为 O(n)，因为字符串 (n) 的长度会有所不同。但是诸如数字、布尔值、未定义等原语具有恒定的空间复杂度 O(1)。

我很困惑，因为如果字符串空间的长度不同，那么数字也会不一样吗？因为它们也会有不同的“长度”？

我确实理解布尔值和未定义是 O(1)，我的意思是真/假，未定义和 null 是与长度无关的实例。

如果有人能为我澄清这一点，我将不胜感激。

【问题讨论】：

如果你必须处理任意大的数字，那么存储整数 N 将占用 O(log |N|) 位空间，然后你还必须考虑做算术的时间复杂度对它们进行操作（因为您不能在 O(1) 时间内加/减/乘/除任意大的数字）。为简单起见，通常假设所涉及的数字与问题的实际输入大小相比不会“太大”，但当输入只是一个数字时，您必须更加小心。
一个字符串基本上是一个字符（或字节）数组，一个数组的大小为 O(n)，其中n 是元素的数量。
谢谢你们的回答！有道理！

【解决方案1】：

在现实世界中，数字大小确实是无限的，但这里是关于数字原语。根据定义，每个原语都需要固定数量的存储单元（这就是它只能保存有限范围值的原因）。与数字原语不同，字符串的大小在理论上是无限的，它占用与输入大小相对应的存储空间（即构成字符串的字符）。

【讨论】：

【解决方案2】：

计算机使用的所有数字都是限制。例如，C's limits are here。因此，如果您尝试分配超出此限制的数字，程序要么出错，要么开始表现得很奇怪。这意味着数字可以并且以恒定数量的字节存储。

字符串没有这样的限制。除了内存，这很少是个问题。

【讨论】：

我认为这不是重点；对于复杂性分析，从这样的固定的有限限制进行推理通常是错误的，因为否则例如平方和乘法算法需要 O(1) 时间，因为只有有限多个可能的输入。举个更微妙的例子，冒泡排序的最坏情况时间是当数组类似于[5, 4, 3, 2, 1] 时，但如果您的数字必须以常数为界，则您不能构造任意长度的这种最坏情况n。跨度>