为什么时间复杂度 O(n!) 不是 O(n * n!)

Question

这是一个link to a youtube video @ 11:50，它显示了以下递归树：

代码类似于：

class Solution:
    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []
        
        def helper(curr: List[int], remains: List[int], res: List[List[int]]):
            if not remains:
                res.append(curr)
                return
            
            for i in range(len(remains)):
                next_num = remains[i]
                helper(curr + [next_num], [num for num in remains if num != next_num], res)
                
        helper([], nums, res)
        return 

视频说有 O(n!) 函数调用，但它似乎有点多所以可能大致是这样，但是在每一步中我们必须在最坏的情况下复制 n新剩余数组的元素，那为什么不变成 O(n * n!)

Answer 1

对于n-参数列表，helper 对具有n-1 元素的列表进行n 递归调用。这意味着它的运行时间是 T(n) = n*T(n-1)。求解 T 会产生 n!，如果您自己展开几轮就很明显了：

T(n) = n * T(n-1)
     = n * (n-1) * T(n-2)
     = n * (n-1) * (n-2) * T(n-3)
     = ...
     = n! * T(0)

如果它对n-1 元素的列表进行一个递归调用，将是 O(n*n)。