为什么桶排序的时间复杂度是 O(n^2) 而不是 O(log(n) * n^2)？

Question

import math

def insertionSort(arr):
    for i in range(len(arr)-1):
        for j in range(i+1, len(arr)):
            if arr[j] < arr[i]:
                arr[j], arr[i] = arr[i], arr[j]
    return arr


def bucketSort(arr):    
    no_of_buck =  round(math.sqrt(len(arr)))
    bucketArr = [[] for _ in range(no_of_buck)]
    n = len(bucketArr)
    maximumVal = max(arr)

    for i in arr:
        appropriate_bucket = math.ceil(i * n / maximumVal)
        bucketArr[appropriate_bucket-1].append(i)
    
    for i in bucketArr:
        i = insertionSort(i)
    
    arr = []
    for i in bucketArr:
        arr.extend(i)

    print(arr)

插入排序本身是一个 O(n^2) 操作，外循环上升到元素数量的平方根，即 O(sqrt(n))，所以它应该是 O(log(n) * n^2 )

Answer 1

插入排序本身是一个 O(n^2) 操作，外循环上升到元素数量的平方根，即 O(sqrt(n))，所以它应该是 O(log(n) * n^2 )

你已经给出了一个论点，为什么时间复杂度可能是 O(n^2.5)，而不是 O(log(n) * n^2)，尽管有一个相对简单的原因为什么两者它们不是严格的上限（宽松的上限并没有错，但不太有趣，在某些情况下可能被视为错误）。

项目总数仍然只有n。

在最坏的情况下，所有项目都在一个桶中，这就是 O(n²) 时间复杂度的来源。所有其他项目在桶上的分布都更好。桶不能全部都很大，这是你的论点隐含的假设。

这就是为什么“乘以嵌套循环的时间复杂度”的经验法则只是经验法则的一个例子。