Sympy：删除多项式中的高阶项

Question

使用 Sympy，假设我们有一个表达式 f，它是符号“x”（以及可能的其他符号）的多项式。

我想知道是否有一种有效的方法可以删除大于某个整数 n 的 f 中的所有项。

作为一个特殊情况，我有一个非常复杂的函数，但我只想将术语保持在 x 中的二阶。这样做的有效方法是什么？

明显的，不是很有效的方法是对每个小于 n 的 m，取 m 个导数并将 x 设置为 0 以获得 x^m 的系数。我们以这种方式获得每个系数，然后重建多项式。但取导数并不是最有效的。

Answer 1

一个简单的方法是在表达式中添加O(x**n)，比如

In [23]: x + x**2 + x**4 + x**10 + O(x**3)
Out[23]:
     2    ⎛ 3⎞
x + x  + O⎝x ⎠

如果您想稍后删除它，请使用removeO 方法

In [24]: (x + x**2 + x**4 + x**10 + O(x**3)).removeO()
Out[24]:
 2
x  + x

您也可以使用series 对表达式进行级数展开。此处的区别在于，如果非多项式项出现在表达式中时的行为：

In [25]: x + sin(x) + O(x**3)
Out[25]:
              ⎛ 3⎞
sin(x) + x + O⎝x ⎠

In [26]: (x + sin(x)).series(x, 0, 3)
Out[26]:
       ⎛ 3⎞
2⋅x + O⎝x ⎠

Answer 2

如果您查看多项式模块文档：

http://docs.sympy.org/latest/modules/polys/reference.html

有很多方法可以解决这个问题，具体取决于您的具体情况。几种可行的方法：

使用.coeffs()：

>>> f = 3 * x**3 + 2 * x**2 + x * y + y**3 + 1
>>> order = 2

>>> coeffs = Poly(f, x).coeffs()
>>> f_new = sum(x**n * coeffs[-(n+1)] for n in range(order+1)) # the +1 is to get 0th order
>>> f_new
2*x**2 + x*y + y**3 + 1

或者，您可以遍历 .all_terms() 中的项目：

>>> all_terms = Poly(f, x).all_terms()
>>> sum(x**n * term for (n,), term in all_terms() if n <= order)

模块中有很多操作函数，您应该能够直接使用表达式而不是进行计算/取导数/等等。