SymPy 无法求解四阶多项式方程答案

【问题标题】：SymPy cannot solve polynomial equation of 4th orderSymPy 无法求解四阶多项式方程
【发布时间】：2015-02-06 13:14:09
【问题描述】：

我有一个四阶多项式方程，我需要找到所有根。简单例子：

from sympy import (Symbol,solve,I)

a=4+5*I; b=3+7*I; c=12-56*I; d=33+56*I; e=345-67*I; x=Symbol('x')
eq=a*x**4 + b*x**3 + c*x**2 + d*x +e
solve(eq,x)

如果 a,b,c,d,e 是纯实数，那么它工作得很好。但就我而言，它们都是复数。然后我确实接到了电话：

PolynomialError: 'cannot return general quartic solution'

我发现了类似的问题，并实施了修复： Description of the issue。 Fix of the issue

但这并没有真正的帮助。有一些奇怪的问题，因为现在调用是（在修复中更改）：

PolynomialError: Cannot determine if `-((12 - 56*I)/(4 + 5*I) - 3*(3 + 7*I)**2/(8*(4 + 5*I)**2))**2/12 + (3 + 7*I)*((33 + 56*I)/(4*(4 + 5*I)) + (3 + 7*I)*(3*(3 + 7*I)**2/(256*(4 + 5*I)**2) - (12 - 56*I)/(16*(4 + 5*I)))/(4 + 5*I))/(4 + 5*I) - (345 - 67*I)/(4 + 5*I)` is nonzero.

但是确定上面的表达式是否非零是最简单的事情，所以不知道问题出在哪里。

【问题讨论】：

标签： python sympy polynomial-math equation-solving

【解决方案1】：

升级到支持任意四次解法的 SymPy 最新版本。

【讨论】：

在我更新到 sympy 0.7.6（使用 python 3.4）之后，出现了不同的错误消息：nonzero 中的第 103 行：raise TypeError("cannot determine truth value of\n %s" % 自我）
看起来这是个bug，已经在git版本的SymPy中修复了。
我正在使用 python 的 anaconda 发行版。是否可以在那里以某种方式更新到这个 git 版本，或者我必须重写一些脚本？
安装 git（在 OS X 和 Windows 上最简单的方法是安装 GitHub 桌面客户端），克隆 github.com/sympy/sympy，并使用 python setup.py install 或 python setup.py develop（如果你使用后者会自动更新）执行 git pull，否则每次都必须重新安装）。或者如果你只使用 isympy，你可以直接 cd 到 sympy 目录并从那里运行bin/isympy。

【解决方案2】：

如果您想要一个更灵活的解决方案，您可以使用二进制搜索来求解 x，如下所示：

def maybeRightX(maybeX, polys):
    sum = 0
    for i in range(len(polys)):
        sum += polys[i]*(maybeX ** i)
    return sum

def solve(y, polys):
    lo = 0
    hi = y
    while lo <= hi:
        mid = (lo + hi)//2
        if (maybeRightX(mid, polys)) < y:
            lo = mid + 1
        else:
            hi = mid - 1
    return (hi + 1)

【讨论】：