复数多项式的 Sympy 简化答案

【问题标题】：Sympy simplification of polynomial with complex coefficients复数多项式的 Sympy 简化
【发布时间】：2018-06-23 18:18:17
【问题描述】：

处理具有复系数的多项式问题，我遇到了以下问题：

假设我有一个多项式P = λ^16*z + λ^15*z^2，其中λ 是复数。我想简化以下约束：λ^14 = 1。所以，插上电源，我们应该得到：

P = λ^2*z + λ*z^2.

我尝试过P.subs(λ**14,1)，但它不起作用，因为它假定λ 是真实的我猜。所以它返回原始表达式：P = λ^16*z + λ^15*z^2，而没有分解出λ^14...

【问题讨论】：

你检查documentation了吗？
同情是正确的；你的预期结果是错误的。例如，λ=e**(i * 2* pi /15)。然后λ**15=1，但λ**16不是1。
@Stelios，感谢您的回复。如果，如你所说，我们取 λ=e^(i * 2* pi /15)，那么由于 λ^15=1，我们应该得到 λ^16 = λ*λ^15 = λ，对吧？因此，我的预期结果应该是正确的。还是我错过了什么？再次感谢。
@Gev_2000 是的，当然，你是对的。抱歉，我看错了你的帖子。
@Stelios，不用担心 :) 你知道如何解决这个问题吗？谢谢。

【解决方案1】：

我不知道任何简单的方法可以在 sympy 中实现您想要的，但您可以明确替换每个值：

p = (λ**16)*z + (λ**15)*(z**2)

p = p.subs(λ**16, λ**2).subs(λ**15, λ**1)
>>> z**2*λ + z*λ**2

为什么subs 在这里不起作用：

subs 仅在 m 是 n 的一个因子时替换 x**n 中的表达式 x**m，例如：

p.subs(λ, 1)
>>> z**2 + z

p.subs(λ**2, 1)
>>> z**2*λ**15 + z

p.subs(λ**3, 1)
>>> z**2 + z*λ**16

p.subs(λ**6, 1)
>>> z**2*λ**15 + z*λ**16

等等

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您假设 λ 是实数，则可行：

lambda_, z = sym.symbols('lambda z', real=True)
print((lambda_**16*z + lambda_**15*z**2).subs(lambda_**14, 1))
z**2 + z

编辑：
无论如何它实际上不应该工作，因为 λ 可能是负数。只有当 λ 为正数时，您想要的才是正确的。

【讨论】：

Lambda 是统一的 14 次根 - 它可能是唯一的真实值是 1 和 -1。
Gev_2000 要求的结果仅是正实数的有效 lambda。他们没有指定 lambda 是一个正实数。如果他们这样做了，他们就会得到想要的结果。不知道你不同意什么。
我的意思是你不能假设它是真实的——它有 12 个可能的非真实值。

【解决方案3】：

您可以使用ratsimpmodprime() 函数以一组其他多项式为模来减少多项式。还有reduce() 函数，它做了类似的事情。

>>> P = λ**16*z + λ**15*z**2
>>> ratsimpmodprime(P, [λ**14 - 1])
z**2*λ + z*λ**2

【讨论】：

【解决方案4】：

这行得通：

P.simplify().subs(λ**15,1).expand()

【讨论】：

谢谢，但是如果我们有不同的约束条件，假设 λ^14 = 1，那么我们应该得到 P = λ^2*z + λ*z^2，但是你的在这种情况下，解决方案不起作用。不知道为什么...