MATLAB：将 3d 数组与 2d 矩阵相乘并通过矢量化对它们求和答案

【问题标题】：MATLAB: Multiplication of 3d array with 2d matrix and summing them by vectorizationMATLAB：将 3d 数组与 2d 矩阵相乘并通过矢量化对它们求和
【发布时间】：2017-01-04 07:08:11
【问题描述】：

我有一个 2 x 2 矩阵 A = rand(2,2)。

我有一个维度为 2 x 2 x 5 的 3d 数组。

叫它T 这样

T(:,:,1) = [1 2;3 4];
T(:,:,2) = [5 6;7 8];
T(:,:,3) = [12 11;10 9];
T(:,:,4) = [13 15;17 19];
T(:,:,5) = [21 22;23 28];

如何进行

的操作

J=zeros(2);
K=zeros(2);
for i = 1:5
  J = J + T(:,:,i)'*A*T(:,:,i);
  K = K + T(:,:,i)'*T(:,:,i);
end

以最快的方式通过矢量化。我想这样做是因为 3d 数组的维度通常非常大。

【问题讨论】：

我不认为这些操作可以进一步向量化。只要确保为结果预先分配内存J=zeros(size(T)); 并运行J(:,:,i) = T(:,:,i)'*A*T(:,:,i); 如果矩阵大小很大，因此循环的每次迭代都需要大量时间，任何进一步的向量化可能不会使更快地编码
@Airidas Korolkovas 将它们相加怎么样？
也许你可以通过使用 mtimesx 例程获得一点额外的速度：fr.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/…
Multiply a 3D matrix with a 2D matrix的可能重复
请注意，通常“矢量化”=“以更多内存为代价更快”。因此，要么您想以矢量化方式执行此操作，这可能更快，但内存密集度更高，或您希望以内存有效的方式执行此操作（您已经是这样了）。

标签： matlab vectorization matrix-multiplication

【解决方案1】：

如果内存允许，这里是一种矢量化方法，它在不同阶段使用矩阵乘法进行归约 -

% Store sizes
[m1,n1] = size(A);
[m2,n2,~] = size(T);

% Perform some matrix-multiplications *magic*
AT2D = reshape(A*reshape(T,m2,[]),m1,n2,[])
T2D = reshape(permute(T,[2,1,3]),n2,[])
Jout = T2D*reshape(permute(AT2D,[1,3,2]),[],n2)
Kout = T2D*T2D.'

【讨论】：