通过将一个 2D 矩阵与另一个 2D 矩阵索引来矢量化创建 3D 矩阵

Question

在下面的示例中，我通过使用变量index 索引a 的行来创建result。我可以通过循环来完成这项工作：

a=repmat(1:6,3,1)';
index=[1:3;2:4];

result=zeros(3,3,size(index,1));
for i=1:size(index,1)
    result(:,:,i)=a(index(i,:),:)
end

给定的a 和index 是：

a =
     1     1     1
     2     2     2
     3     3     3
     4     4     4
     5     5     5
     6     6     6

index =
     1     2     3
     2     3     4

输出应该是：

result(:,:,1) =
     1     1     1
     2     2     2
     3     3     3

result(:,:,2) =
     2     2     2
     3     3     3
     4     4     4

实际上，a 和index 是n*3 矩阵，其中n 非常大。

a是节点坐标，index是节点的三角面索引。

表面太大，所以我真的需要加快这个循环。

我有一个想法，矢量化可以使代码更快。但我无法获得理想的输出结果，即使有一些矩阵“调整大小”或矩阵旋转功能，如resize 或reshape。

Answer 1

对于这个例子（我认为是一般情况），您可以使用reshape 和permute 的组合。

请注意，我使用了几个转置 (.') 操作来使 reshape 工作，您可能可以简化它，但它不应该很慢：

result = permute( reshape( a(index.',:).', size(a,2), size(index,2), [] ), [2 1 3] );

如果总是知道size(a,2) = size(index,2) = 3，正如您的问题所暗示的那样，那么您当然可以缩短它（但不那么笼统）：

result = permute( reshape( a(index.',:).', 3, 3, [] ), [2 1 3] );

打破这个，

a(index.',:).'          % Gives the 2D results
reshape( ..., size(a,2), size(index,2), [] ) % Convert 2D to 3D, with row and column
                                             % sizes defined by 'a' and 'index'
permute( ..., [2 1 3] ) % We need another "transpose", but that isn't defined in the
                        % 3D case. Use 'permute' to swap the 1st and 2nd dimensions