在 MatLab 中将矩阵的列与 3d 矩阵的 2d 矩阵切片相乘

Question

基本上，我想执行以下计算：

    G is m x n x k
    S is n x k

    Answer=zeros(m,d)
    for Index=1:k
        Answer(:,Index)=G(:,:,Index)*S(:,Index)
    end

所以，答案是一个矩阵，其列是 3d 矩阵的每一层与另一个矩阵的列相乘的结果。

这看起来确实是一种简单的操作，我希望找出在 Matlab 中是否有本地或矢量化（或至少 >> 更快）的方式来执行这种类型的计算。 谢谢。

Answer 1

尝试使用mtimesx from the Matlab File Exchange。这是迄今为止我发现的进行这种 n 维数组乘法的最佳（快速/高效）工具，因为它使用 mex 。我认为你也可以使用bsxfun，但是我的 Matlab-fu 不足以处理这种事情。

您有m x n x k 和m x k 并且想要生成n x k。

mtimesx 将i x j x k 和j x r x k 等输入相乘以生成i x r x k。

要将您的问题以mtimesx 形式表达，请将G 设为m x n x k，并将S 扩展为n x 1 x k。然后mtimesx(G,S) 将是m x 1 x k，然后可以将其展平为m x k。

m=3; 
n=4; 
k=2;
G=rand(m,n,k);
S=rand(n,k);

% reshape S
S2=reshape(S,n,1,k);

% do multiplication and flatten mx1xk to mxk
Ans_mtimesx = reshape(mtimesx(G,S2),m,k)

% try loop method to compare
Answer=zeros(m,k);
for Index=1:k
    Answer(:,Index)=G(:,:,Index)*S(:,Index);
end

% compare
norm(Ans_mtimesx-Answer)
% returns 0.

因此，如果您想要单线，您可以这样做：

Ans = reshape(mtimesx(G,reshape(S,n,1,k)),m,k)

顺便说一句，如果您在Matlab Newsreader forums 上发布您的问题，将会有很多大师竞相为您提供比我更优雅或更高效的答案！

Answer 2

这是 bsxfun() 版本。如果 A 是 m×n 矩阵且 x 是 n×1 向量 那么 A*x 可以计算为

sum(bsxfun(@times, A, x'), 2)

操作 permute(S, [3 1 2]) 将获取 S 的列并将它们沿第三维作为行分布。 [3 1 2] 是 S 的维数的排列。

因此 sum(bsxfun(@times, G, permute(S, [3 1 2])), 2) 得到了答案，但是 将结果留在第三维。为了得到你想要的形式 需要另一个置换。

permute(sum(bsxfun(@times, G, permute(S, [3 1 2])), 2), [1 3 2])

Answer 3

您可以做的一件事是将您的 3d 矩阵表示为 2d 块对角矩阵，每一层都是一个对角块。在这种情况下，二维矩阵应表示为包含堆叠列的向量。如果矩阵很大，则将其声明为稀疏矩阵。