使用 torch.matmul 将 3d 张量与 2d 矩阵相乘

Question

我在 PyTorch 中有两个张量，z 是形状为 (n_samples, n_features, n_views) 的 3d 张量，其中 n_samples 是数据集中的样本数，n_features 是每个样本的特征数，@ 987654325@ 是描述相同(n_samples, n_features) 特征矩阵但具有其他值的不同视图的数量。

我有另一个二维张量b，形状为(n_samples, n_views)，其目的是在不同视图中重新缩放样本的所有特征。换句话说，它封装了同一样本的每个视图的特征的重要性。 例如：

import torch
z = torch.Tensor(([[2,3], [1,1], [4,5]], 
                  [[2,2], [1,2], [7,7]], 
                  [[2,3], [1,1], [4,5]], 
                  [[2,3], [1,1], [4,5]]))

b = torch.Tensor(([1, 0], 
                  [0, 1], 
                  [0.2, 0.8], 
                  [0.5, 0.5]))
print(z.shape, b.shape)

>>>torch.Size([4, 3, 2]) torch.Size([4, 2])

由于z 和b 之间的运算，我想获得形状为(n_samples, n_features) 的第三张量r。 一种可能的解决方案是：

b = b.unsqueeze(1)
r = z * b
r = torch.sum(r, dim=-1)
print(r, r.shape)
>>>tensor([[2.0000, 1.0000, 4.0000],
        [2.0000, 2.0000, 7.0000],
        [2.8000, 1.0000, 4.8000],
        [2.5000, 1.0000, 4.5000]]) torch.Size([4, 3])

使用torch.matmul() 是否可以达到相同的结果？我已经尝试了很多次来置换两个向量的维度，但都没有成功。

Answer 1

是的，这是可能的。如果您在两个操作中都有多个批量维度，则可以使用广播。在这种情况下，每个操作数的最后两个维度被解释为 matrix 大小。 （我建议在documentation 中查找它。）

因此，您需要为向量 b 增加一个维度，以使它们成为 n x 1“矩阵”（列向量）：

# original implementation
b1 = b.unsqueeze(1)
r1 = z * b1
r1 = torch.sum(r1, dim=-1)
print(r1.shape)

# using torch.matmul
r2 = torch.matmul(z, b.unsqueeze(2))[...,0]
print(r2.shape)
print((r1-r2).abs().sum())  # should be zero if we do the same operation

另外，torch.einsum 也使这变得非常简单。

# using torch.einsum
r3 = torch.einsum('ijk,ik->ij', z, b)
print((r1-r3).abs().sum())  # should be zero if we do the same operation

einsum 是一个非常强大的操作，它可以做很多事情：你可以置换张量维度，对它们求和，或者执行标量积，所有这些都可以有或没有广播。它源自物理学中最常用的Einstein summation convention。粗略的想法是给操作符的每个维度命名，然后使用这些名称定义输出应该是什么样子。我认为最好阅读documentation。在我们的例子中，我们有一个 4 x 3 x 2 张量和一个 4 x 2 张量。所以我们称第一个张量的维度为ijk。这里i和k应该被认为和第二张量的维度一样，所以这个可以描述为ik。最后输出应该很明显是ij（它必须是4 x 3张量）。从这个“签名”ijk, ik -> ij 可以清楚地看出，维度 i 被保留，维度 k 必须是“相加/相乘”（标量积）。