通过与向量相乘将 2D 矩阵扩展到 3D 矩阵 [重复]

Question

这是我想要实现的目标：

我有一个矩阵 C

C=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

还有一个向量a

a=[1 2];

我想做这样一个操作，将a向量的每个元素与C（标量乘法）相乘，得到一个3维数组D：

(:,:,1) =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9


(:,:,2) =

     2     4     6
     8    10    12
    14    16    18

它当然可以使用循环，但是，由于我需要多次执行此操作，所以 oneliner 将是一个很好的保护程序。

Answer 1

我有另一种基准比较方法... IMO 这是最简洁的方式，至少对于语法/可读性术语而言：

out = reshape(kron(a,C),[size(C),numel(a)]);

out(:,:,1) =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9


out(:,:,2) =

     2     4     6
     8    10    12
    14    16    18

Answer 2

编辑（基准测试）：由于已经提出了几种解决方案（包括下面我的），这里有一些粗略的基准测试来比较不同的解决方案，使用更大的数组：

a=1:10;
N=1000; timers=zeros(N,6);
for ii=1:N; C=rand(400);
  tic; out = repmat(C,[1,1,numel(a)]).*reshape(repelem(a,size(C,1),size(C,2)),[size(C),numel(a)]); timers(ii,1)=toc;
  tic; out = bsxfun(@times,C,reshape(a,1,1,[])); timers(ii,2)=toc;
  tic; out = reshape(C(:)*a, size(C,1), size(C,2), numel(a)); timers(ii,3)=toc;
  tic; out = bsxfun(@mtimes,C,permute(a,[3,1,2])); timers(ii,4)=toc;
  tic; out = reshape(bsxfun(@mtimes, C(:), a(:).'), [size(C),numel(a)] ); timers(ii,5)=toc; 
  tic; out = reshape(kron(a,C),[size(C),numel(a)]); timers(ii,6)=toc;
end;

mean(timers)

ans =

    0.0080863    0.0032406    0.0041718     0.015166    0.0074462    0.0033051

... 建议 @hbaderts 解决方案最快，然后是 @Adiel 的，然后是 @Luis Mendo 的，然后是 @thewaywewalk 的 (1)，然后是我的，然后是 @thewaywewalk 的 (2)。

我的解决方案：

另一个选项，使用repmat 和reshape（没有bsxfun）：

out = repmat(C,[1,1,numel(a)]).*reshape(repelem(a,size(C,1),size(C,2)),[size(C),numel(a)])

out(:,:,1) =

 1     2     3
 4     5     6
 7     8     9

out(:,:,2) =

 2     4     6
 8    10    12
14    16    18

这是两个数组的元素乘法。第一个是您的原始矩阵 C 在第三维重复 numel(a) 次：

repmat(C,[1,1,numel(a)])

ans(:,:,1) =

 1     2     3
 4     5     6
 7     8     9

ans(:,:,2) =

 1     2     3
 4     5     6
 7     8     9

第二个和第一个大小一样，每个切片都包含a的对应元素：

reshape(repelem(a,size(C,1),size(C,2)),[size(C),numel(a)])

ans(:,:,1) =

 1     1     1
 1     1     1
 1     1     1

ans(:,:,2) =

 2     2     2
 2     2     2
 2     2     2

Answer 3

另一种可能性是使用matrix multiplication 的C 作为列向量乘以a 作为行向量（这给出了所有元素的产品），然后reshape 结果：

out = reshape(C(:)*a, size(C,1), size(C,2), numel(a));

Answer 4

一些reshape'ing 和一些bsxfun 可以：

out = reshape(bsxfun(@mtimes, C(:), a(:).'), [size(C),numel(a)] )

正如hbaderts answer 所建议的，也可以使用bsxfun 的维度扩展能力，并提供一个置换的因子向量：

out = bsxfun(@mtimes,C,permute(a,[3,1,2]))

---

out(:,:,1) =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9


out(:,:,2) =

     2     4     6
     8    10    12
    14    16    18

Answer 5

这是使用bsxfun 和reshape 的一个很好的例子。虽然@thewaywewalks 建议首先调用bsxfun 并重塑结果，但我建议相反。这使得bsxfun 的关键概念之一——单例维度扩展——更加清晰：

out = bsxfun(@times,C,reshape(a,1,1,[]))

ans(:,:,1) =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9


ans(:,:,2) =

     2     4     6
     8    10    12
    14    16    18

使用reshape(a,1,1,[])，您可以使a 处于第三维。如果现在应用bsxfun，它会将矩阵C 与a 的每个元素相乘。