我想在频域中找到 RMS 值，我用这个网站寻求帮助
http://www.dsprelated.com/showmessage/123177/1.php
但是它是使用 FFT 计算的，但是如果我使用 periodgram 怎么办？而不是这个代码
X = fft(x)
Parseval's Theorem
sum(x.^2) = sum(abs(X).^2)/N
RMS == sqrt(sum(x.^2))/N) = sqrt(sum(abs(X/N).^2))
在周期图的情况下代码如何变化？提前谢谢
【问题讨论】：
这是一个非常古老的案例，但我做了一个简单的程序来计算时域和频域的功率。对于在频域中计算信号的 RMS 值，仅周期图的积分给出与时域相同的结果 下面是带有波兰语 cmets 的代码，但变量是英文的，所以你应该猜一下每一行的作用。
clear all
clc
N=1024; %liczba próbek sygna?u
f1=5; %cz?stotliwo?ci sk?adowych sinusoidalnych sygna?u
f2=15;
f3=30;
fs=1000; %czestotliwosc próbkowania
td=1/fs; %okres sygnalu
t=(0:N-1)*td;
war=0.8; %wariancja zak?ócenia
sig=sqrt(war); %odchylenie standardowe zak?ócenia
Nf=1024; %liczba próbek transformaty Fouriera
%sygna? losowy i deterministyczny
for i=1:N
%yn(i)=randn;
%y(i)=sin(2*pi*f1*td*i) + 0.5*sin(2*pi*f2*td*i) + ...
%0.25*sin(2*pi*f3*td*i) +sig*randn;
y(i)=5*sin(2*pi*f1*td*i)+sin(2*pi*f2*td*i);
end
%Obliczenie wartosci skutecznej sygnału
RMS_calc_by_hand=sqrt((1/Nf)*sum(y.^2));
RMS_time_domain=rms(y);
%transformata Fouriera
Y=2*abs(fft(y,Nf))/Nf;
Y=Y(1:Nf/2);
df=fs/Nf;
f=0:df:fs/2-df;
%Inna forma zapisu
%f=df*(0:Nf/2-1);
% wykres sygnału rzeczywistego
subplot(3,2,1);
plot(t,y);
title('a(t)');
xlabel('t [s]');
ylabel('a [mm/s]');
subplot(3,2,2);
plot(f,Y);
% formatowanie wykresu
title('a(f)');
xlabel('f [Hz]');
ylabel('a [mm/s]');
%gestosc widmowa mocy
subplot(3,2,3);
%PSD
[P,w] = periodogram(y,[],Nf,fs);
plot (w,P);
title('gestosc widmowa mocy periodogram');
RMS_freq_domain =sqrt(trapz(w,P));
【讨论】：
周期图P = P(f) 表示信号x = x(t) 的功率如何分布在不同频率上。因此，它可以被视为与频率f 相关联的函数，x 的傅里叶变换的绝对值的平方在f 处评估。
换句话说，就您的符号而言，x = x(t) 的周期图为 P(f) = |X|^2(f)。
因此，RMS 满足
RMS = sqrt(sum(P))/N.
警告：
我不太相信你的标准化因素。原则上，Parseval 定理指出傅里叶变换是L^2 对其自身的等距同构。因此，一旦完成傅里叶变换，就会保留信号的范数。
尽管如此，这种转换的不同定义可能会导致不同的归一化因子（例如您的1/N）。简而言之，应该注意这个常数。
【讨论】：