FFT - 峰峰值、峰值、RMS

Question

我处理振动，我试图从 FFT 幅度中获取以下信息：

• 峰到峰
• 峰值
• 有效值

考虑到汉宁窗，我正在对简单的正弦波函数执行 FFT。 请注意，正弦波函数的“全幅度”为 5，运行 FFT 下方的代码会得到 2.5 幅度的结果。所以，在这种情况下，我从 FFT 中得到了峰值。那么峰峰值和 RMS 呢？

P.-S. - 我对带宽频率的 RMS（即 parsevall 定理）不感兴趣。我对每个峰值的 RMS 感兴趣，这通常在振动软件中看到。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


f_s = 100.0 # Hz  sampling frequency
f = 1.0 # Hz
time = np.arange(0.0, 10.0, 1/f_s)
x = 5 * np.sin(2*np.pi*f*time)
N = len(time)
T = 1/f_s

# apply hann window and take the FFT
win = np.hanning(len(x))
FFT = np.fft.fft(win * x)   
n = len(FFT)
yf =  np.linspace(0.0,1.0/(2.0*T),N//2)

plt.figure(1)
plt.plot(yf,2.0/N * np.abs(FFT[0:N//2]))
plt.grid()

plt.figure(2)
plt.plot(time,x)
plt.xlabel('time')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.grid()
plt.show()

Answer 1

您在频域中获得了 2.5 的峰值，因为这是加窗信号的平均幅度，并且您没有补偿窗权重。使用以下方法对频域结果进行归一化以考虑窗口后：

plt.plot(yf,2.0/win.sum() * np.abs(FFT[0:N//2]))

您应该得到 5 的幅度，就像在时域中一样。请注意，如果输入信号频率是 f_s/N 的精确倍数（在您的情况下为 0.1Hz），并且假设输入信号是纯音或由足够的音组成，则此方法有效频率分开有效。

峰峰值只是幅度的两倍，在您的示例中为 10。

对于 RMS 值，您可能对相应时域正弦音调分量的 RMS 值感兴趣（假设输入信号确实由频率充分分离的正弦分量组成）。幅度A 的时域正弦曲线的RMS 为A/sqrt(2)，因此您只需除以sqrt(2) 即可从您的幅度值中获得相应的等效RMS 值，因此在您的示例中为5/sqrt(2) ~ 3.53。