获取每个频率的 RMS

Question

我有一个输入信号，我计算了它的 FFT。之后，我只需要在一个频率带宽上计算它的 RMS，而不是针对所有频谱。

我应用 Parseval 定理解决了整个频谱的 RMS 计算，但我如何计算这种“选择性”的 RMS？我已经正确计算了索引以获得三个感兴趣的频率（F0、FC、F1），但是当将 RMS 应用于此带宽时，似乎 Parseval 定理不成立。

我收到一个独特的 10 KHz 频率，来自 FFT 总频谱的 RMS 是正确的，但它在 10 KHz 频率下的 RMS 选择性给了我一个错误的结果（从 RMS 正确的一个 -0.4V），应该给我几乎相同的结果因为我在频谱中只有一个频率。在这里你可以看到我的 RMS 选择性计算：

 public static double RMSSelectiveCalculation(double[] trama, double samplingFreq, double F0, double Fc, double F1)
    {
    //Frequency of interest          
        double fs = samplingFreq;   // Sampling frequency
        double t1 = 1 / fs;          // Sample time
        int l = trama.Length;       // Length of signal
        double rmsSelective = 0;
        double ParsevalB = 0;
        double scalingFactor = fs;
        double dt = 1 / fs;

        // We just use half of the data as the other half is simetric. The middle is found in NFFT/2 + 1
        int nFFT = (int)Math.Pow(2, NextPow2(l));
        double df = fs / nFFT;
        if (nFFT > 655600)
        { }

        // Create complex array for FFT transformation. Use 0s for imaginary part
        Complex[] samples = new Complex[nFFT];
        Complex[] reverseSamples = new Complex[nFFT];
        double[] frecuencies = new double[nFFT];
        for (int i = 0; i < nFFT; i++)
        {
            frecuencies[i] = i * (fs / nFFT);

            if (i >= trama.Length)
            {
                samples[i] = new MathNet.Numerics.Complex(0, 0);
            }
            else
            {
                samples[i] = new MathNet.Numerics.Complex(trama[i], 0);
            }
        }

        ComplexFourierTransformation fft = new ComplexFourierTransformation(TransformationConvention.Matlab);
        fft.TransformForward(samples);
        ComplexVector s = new ComplexVector(samples);
        //The indexes will get the index of each frecuency
        int f0Index, fcIndex, f1Index;
        double k = nFFT / fs;
        f0Index = (int)Math.Floor(k * F0);
        fcIndex = (int)Math.Floor(k * Fc);
        f1Index = (int)Math.Ceiling(k * F1);

        for (int i = f0Index; i <= f1Index; i++)
        {
            ParsevalB += Math.Pow(Math.Abs(s[i].Modulus / scalingFactor), 2.0);
        }

        ParsevalB = ParsevalB * df;

        double ownSF = fs / l; //This is a own scale factor used to take the square root after

        rmsSelective = Math.Sqrt(ParsevalB * ownSF);

        samples = null;
        s = null;

        return rmsSelective;

    }

Answer 1

功率谱密度 PSD 的估计值由 FFT 幅度的平方给出。

具有一定带宽的部分的 RMS 是该部分 PSD 的面积的根。

因此，实际上，只需将 FFT 的绝对值在较低频率和较高频率之间积分即可。

MATLAB example