Rigid Manipulators--Modelling建模--Kinematics运动学

一、Direct Kinematics正运动学

实质：关节空间->任务空间
方法：
D-H方法:



四个参数中，li$l_i$与αi${\alpha }_i$的值是固定的，而di$d_i$与θi${\theta }_i$的值是可变的，但是这两个参数不是独立的，它们总共只有一个自由度

qi=(1−ξi)θi+ξidi$$q_i=(1-{\xi }_i){\theta }_i+{\xi }_i{d}_i$$

• 旋转关节ξi=0(qi=θi)${\xi }_i=0(q_i={\theta }_i)$

• 移动关节ξi=1(qi=di)${\xi }_i=1(q_i=d_i)$

二、Inverse Kinematics逆运动学

实质：任务空间->关节空间
方法：
1.分析计算：可以得到封闭解，但计算过于复杂
2.数值计算：计算方便，但可能陷入局部极值，计算的结果取决于初值的选取

改进算法：

q←q+αJTeAΔXe$$q\leftarrow q+\alpha J_{eA}^T\mathrm{\Delta }{\mathcal{X}}_e$$

三、Differential Kinematics微分运动学

1.Analytic Jacobian Matrix分析雅可比矩阵

X˙e=JeAq˙$${\dot{\mathcal{X}}}_e=J_{eA}\dot{q}$$

2.Geometric Jacobian Matrix几何雅可比矩阵

we=Je0q˙$$w_e=J_{e0}\dot{q}$$

3.关系

we=Ee(X)X˙e$$w_e=E_e(\mathcal{X}){\dot{\mathcal{X}}}_e$$

Je0=Ee(X)JeA$$J_{e0}=E_e(\mathcal{X})J_{eA}$$