- 这一章主要讲解当给定关节角度和关节角速度，求末端执行器的速度
- 主要可以分为以下几个部分
1 雅各比矩阵
- 雅各比矩阵是个数学上的概念，他是这样定义的：已知
- 雅各比矩阵实际上是个偏微分矩阵：雅各比矩阵的第
i列就是关节i对末端执行器速度的影响
2 雅各比矩阵在固定坐标系{s}中的表示
- 线性方程的一些性质：
- 雅各比矩阵的推倒：
- 对雅各比矩阵的理解：雅各比矩阵的第
i列向量是当其他关节为变量时，第i关节轴对末端执行器的影响 - 雅各比矩阵的每一列
与第四章的求各个关节旋量
看似一样，但是这里不同之处在于雅各比矩阵
中的是这各个关节变量为变量时，求取得；关节旋量中的是这各个关节变量为0时，求取得；
3 雅各比矩阵在移动坐标系{b}中的表示
- 推导与上一节类似：
4 固定坐标与移动坐标系的雅各比矩阵的关系
- 推导过程见书：
5 雅各比矩阵在静力学的作用
- 关节的动力 = 移动机器人的动力 + 末端执行器的动力
- 功率守恒
- 这个公式很有用，当已知末端执行器的输出力矩，计算各个关节的转到力矩（也就是我们说的力控）
6 开链运动学中的运动奇点
-
奇异性：
- 在奇异位置，末端执行器在空间中失去向某一方向运动的能力
- 雅各比矩阵的秩小于工作空间自由度（
）
-
对于六自由度（由旋转副和移动副组成）的开链，有几种状态的奇异：
-
两个关节轴共线
-
- 三轴平行且共面
- 四轴交于一点
- 四轴共面
- 六轴交于公共直线上
7 执行椭球的作用
- 执行椭球是用来衡量一个装置在当前位姿下沿各个方向运动的能力
- 在画执行椭球时，要求
- 执行椭球的主轴为
的特征向量，半长轴的长度为特征值的开方
8 力椭球的作用
- 力椭球是用来衡量一个装置在当前位姿下沿各个方向产生力的能力
- 在画力椭球时，要求
- 力椭球的主轴为
的特征向量，半长轴的长度为特征值的开方
9 执行椭球与力椭球的度量
9.1 执行椭球的度量
- 雅各比矩阵可以分为角速度雅各比与线速度雅各比
- 也就有角速度椭球与线速度椭球
- 执行椭球的度量
9.2 力椭球的度量
- 雅各比矩阵可以分为角速度雅各比与线速度雅各比
- 也就有扭矩椭球与力椭球
- 执行椭球的度量