Sympy 衍生品中精确的用户定义表达式

Question

我正在使用 Sympy 计算复杂势的导数。 我已将 x、y、D0、e、C、k、d、b 定义为 Sympy 符号。 然后我继续做以下定义：

import sympy as sm
x, y, D0, e, C, k, d, b = sm.symbols("x, y, D0, e, C, k, d, b")
phi = sm.atan2(y,x)
D = D0 + e*D0*sm.sin(k*phi)
rho = sm.sqrt(x**2 + y**2)

U = (2**b)/((2*D-d)**b)*(D - rho)**b

符号“U”代表二维电位。

现在，当我使用以下方法区分 this 与 x 时：

sm.simplify(U.diff(x))

我得到一个非常长的答案：

如您所见，在答案中有明确的完整表达式，例如D：D0 + e*D0*sin(k*phi)。此外，我得到的是 sin(atan2(x,y) 而不是 sin(phi)，并且我定义的所有表达式都会发生同样的情况。

有没有办法让结果自动显示我的定义而不是长版本，而无需对每个用户定义的变量使用subs 方法？

例如而不是D0 + e*D0*sin(k*phi) Sympy 自动使用符号D?

Answer 1

当您编写 phi = sm.atan2(y,x) 时，这会将 Python 变量分配给 atan2(y, x) 的结果。如果你想让phi 成为一个符号，你必须这样定义它

phi = symbols('phi')

然后稍后将phi 替换为atan2(y, x)。

U.subs(phi, atan2(y, x))

This 值得一读。