SymPy 中表达式的抽象表示

Question

考虑这两个等式：

x^y + xy

a^b + ab

我希望能够将它们识别为相同的符号表达式。 “简化”是行不通的。 “Subs”（用 a 代替 x 等）也不会总是有效，因为变量的顺序可能会改变等。

那么，有没有办法为 SymPy 表达式获取独立于所用符号的抽象表示？

Answer 1

与所使用的符号无关的表示是函数。例如，

f1 = lambda x, y: (2*x+y)**2 

定义了一个与 x 和 y 无关的函数，它们除了作为该函数内部的占位符之外不存在。 （这是一个 Python 函数；也可以定义一个 SymPy Function 对象，但这里的区别并不重要。）

如果有人问你(2*x+y)**2 是否与a**2 + 4*b*(a+b)“相同”，你会怎么做？我知道的唯一方法是简化两者并尝试在所有可能的排列下匹配变量。这就是以下代码的作用。

from sympy import *
from itertools import permutations
f1 = lambda x, y: (2*x+y)**2
f2 = lambda a, b: a**2 + 4*b*(a+b)
vars = symbols("v0:2")    # auxiliary variables to plug in f1 and f2
identical = any([simplify(f1(*vars) - f2(*p)) == 0 for p in permutations(vars)])

现在identical 为真，因为表达式与您描述的意义上相同。

如果您以表达式而不是函数开头，则可以使用 subs 代替：

x, y, a, b = symbols("x y a b")
expr1 = (2*x+y)**2
expr2 = a**2 + 4*b*(a+b)
vars = symbols("v0:2")
identical = any([simplify(expr1.subs(zip((x, y), vars)) - expr2.subs(zip((a, b), p))) for p in permutations(vars)]) 

Answer 2

稍微详细说明一下：

我对排列方法不太满意。所以，我一直在挖掘，我注意到 SymPy 生成了一个树形图来表示符号表达式。树的结构就是表达式的结构，它独立于符号。但是，一旦有了相应的图，就需要确定它们是否同构（即两个表达式是否相同），即very non-trivial problem。