【问题标题】：How does one prove an upper/lower bound of a parallel algorithm?如何证明并行算法的上限/下限？
【发布时间】：2018-01-07 17:55:50
【问题描述】：

假设一个斐波那契算法：

我们被要求证明这个算法的上限/下限。

我该怎么做？

更新

所以我会解释我自己做了什么，并说明我遇到了什么困难。

我不知道为什么，但我决定在这里使用递归关系来查看我在哪里可以获得最终结果。但我怀疑我的工作的原因是上限/下限是识别算法在资源方面的“无限”。

所以，并行算法有：

工作(n) = W(n - 1) + W(n - 2) + Θ(1)

此时，我决定使用递归关系-不知道-

Work(n) = [W(n - 1) + W(n - 2) + Θ(1)] + W(n - 2) + Θ(1)
        = W(n - 2) + W(n - 2) + 2Θ(1)
        = 2W(n - 2) + 2
        = Stuck here

老实说，我不知道这是否有意义。

给出了正式的解决方案：

但我不太明白上面采取的步骤

【问题讨论】：

我不投票结束的原因：缺乏研究，但一个很好的问题。
抱歉，我是否遗漏了一些对我的问题很重要的内容？我可以更详细地解释。 @displayName
如果您在提出 SO 之前已经投入精力解决问题，请在此处添加您尝试过的所有内容。
啊，肯定会添加解决方案。尽管它没有意义并且完全错误，因为我什至不知道如何开始。但会在上面更新。 @displayName
看最后的示例解决方案，我认为我的答案是错误的。我对您问题中的“在处理器的上下文中”这一行感到困惑。我会等你读完再删除，因为如果我之前删除它，你将无法再看到它，因为代表低。

标签： algorithm complexity-theory fibonacci lower-bound upperbound

【解决方案1】：

我会说处理器几乎无关紧要，因为递归是一棵树，而这棵树的节点数量呈指数级增长。这些节点代表必须在每个步骤中完成的合并。因此，即使处理器的数量是无限的，它也无助于解决这种重复，因为它们只能在最后一行独立计算一些东西，即 W(1) 和 W(0)。

我刚刚在 cmets 中看到提供了样本解决方案并部分解释了：这里有一些进一步的“见解”：想法是扩大递归并寻找收集因子的方法。在这里，他们以应用不等式的方式收集 2：W(n-1)+W(n-2) >= 2 W(n-2)。所以现在你有 W(n)>= 2 W(n-2)。我们多久减去一次 2 直到右边有 W(0)？ n/2 次。然后你最终得到 Omega(2^(n/2)) 下限。您可以使用或多或少相同的方法来显示上限。

顺便说一句，这些界限并不严格：Related Post

【讨论】：