理解上限、下限算法分析的实例答案

【问题标题】：Understanding an instance of upper bound, lower bound algorithmic analysis理解上限、下限算法分析的实例
【发布时间】：2018-05-27 18:36:10
【问题描述】：

我正在继续理解渐近分析的任务。如果模组愿意，最好只发布一个元帖子。无论如何：

我有两个功能：

 f(n) = n^2
 g(n) = (log n)^80

根据 l'Hopitals 规则分析：

 lim(n->∞) f(n)/g(n) = f'(n)/g'(n)

这给我们留下了：

 f'(n)/g'(n) = 2n/(80*(log n / √2)

这最终将引导我们：

 0/g''(n) = 0

据我了解，这表明 f(n) = o(g(n))

我的理解正确吗？

【问题讨论】：

没有。如果分子或分母不为零，则不得应用 L'Hopital。见here。
@meowgoesthedog 我将如何展示这个？简单的检查将指出 g(n) 增长的速度有多快......
我在您的上一篇文章中提供了一个链接 - here。说明你被提升的力量误导了。
@meowgoesthedog 所以与我假设的相反是真的，你只需要有惊人的大输入尺寸？除非我误解了，否则那里的证据是使用 l'Hopital 得出它的结论......
同样，如果任一限制不为零，L'Hopital 就是不正确的。不是我的话。

【解决方案1】：

如果分子和分母都收敛到零或无穷大，您可以应用 L'Hopital 规则。因此，您的方法通常是正确的。但是你错误地计算了 g'(n)。

g'(n) = (80 * log(n)) * 1/(2 ln (n))
  => f'(n)/g'(n) = 2n / ((80 * log(n)^79) * 1/(n ln(2))) 
   = 2n^2 / 80log(n)^79 ln(2)

目前，f'(n)/g'(n) 的极限也是∞/∞。因此，您可以再次应用 L'Hopital 规则。但结果是一样的。但是在第 80 次申请之后，你就有了：

2^80 n^2 / 80! ln(2)^80
  =>  lim(n->∞) f(n)/g(n) = ∞

因此，g(n) = o(f(n)).

【讨论】：