n个不同数字的异或总是n个数字集合之外的数字吗？答案

【问题标题】：Is the XOR of n distinct numbers always a number outside the set of n numbers?n个不同数字的异或总是n个数字集合之外的数字吗？
【发布时间】：2017-02-21 22:29:22
【问题描述】：

假设你有 n 个不同的数字，它们之间可能有也可能没有间隔。如果对所有数字进行异或运算，得到的结果是否可以保证不是这 n 个数字中的任何一个？

【问题讨论】：

标签： algorithm bit-manipulation bitwise-operators xor

【解决方案1】：

0b00 XOR 0b01 XOR 0b10 XOR 0b11 == 0b00

【讨论】：

【解决方案2】：

没有。

假设您的意思是数组中的第一个数字将与第二个数字进行异或运算，其结果将与第三个数字进行异或运算，依此类推，那么请考虑以下对位点：

[1,2,6,4]

使用二进制 XOR，请参见下面的位表示：

100 异或 010 = 110

110 异或 011 = 101

101 异或 001 = 100

数组中所有数字的异或等于数组中的第一个数字。

【讨论】：

顺序和实现并不重要，因为异或运算的交换性和关联性。但是很好的例子。

【解决方案3】：

在这种情况下，数字 0 有一个非常有趣的特点：

a xor 0 = a, a != 0

这已经是问题答案的一半了：
对任何集合{a, 0}, a != 0 的内容进行异或运算将产生a 作为结果。因此答案是否定的。

这可以进一步扩展：
对于任何一组数字N，其中存在具有M = N \ {a} 和xor(M) = 0 属性的子集M，xor(N) = a 成立。 M 具有任何位位置上的 1 位的数量都是偶数的属性：

N = {100, 010, 001, 011}
a = 100
M = {010, 001, 011}

    M:  0 1 0
        0 0 1
        0 1 1
count:  0 2 2

xor(N) = 100

【讨论】：