将数字 n 拆分为 k 个不同数字的总和答案

【问题标题】：split a number n as sum of k distinct numbers将数字 n 拆分为 k 个不同数字的总和
【发布时间】：2017-04-22 00:56:29
【问题描述】：

我有一个数字 n，我必须把它分成 k 个数字，这样所有 k 个数字都是不同的，k 个数字的总和等于 n，k 是最大值。例如，如果 n 是 9，那么答案应该是 1,2,6。如果 n 是 15，那么答案应该是 1,2,3,4,5。
这是我尝试过的 -

void findNum(int l, int k, vector<int>& s)
{
    if (k <= 2 * l) {
        s.push_back(k);
        return;
    }
    else if (l == 1) {
        s.push_back(l);
        findNum(l + 1, k - 1, s);
    }
    else if(l == 2) {
        s.push_back(l);
        findNum(l + 2, k - 2, s);
    }
    else{
        s.push_back(l);
        findNum(l + 1, k - l, s);
    }

}

最初 k = n 和 l = 1。结果数字存储在 s 中。该解决方案即使将数字 n 作为 k 个不同数字的总和返回，但它不是最佳解决方案（k 不是最大的）。 n = 15 的示例输出为 1,2,4,8。应该进行哪些更改才能获得正确的结果？

【问题讨论】：

这里有什么问题 - output for n = 15 is 1,2,4,8??
@WasiAhmad 8 可以拆分为 5 和 3，结果总数将是 5 而不是 4。
动态规划

标签： c++ algorithm

【解决方案1】：

贪心算法适用于这个问题。只需从 1 开始总结到 m，这样 sum(1...m) <= n。一旦超过，将超出部分添加到m-1。从 1 到 m|m-1 的数字就是答案。

例如。

18
1+2+3+4+5 < 18
+6 = 21 > 18
So, answer: 1+2+3+4+(5+6-(21-18))

28
1+2+3+4+5+6+7 = 28
So, answer: 1+2+3+4+5+6+7

伪代码（恒定时间，复杂度 O(1)）

Find k such that, m * (m+1) > 2 * n
Number of terms = m-1
Terms: 1,2,3...m-2,(m-1 + m - (sum(1...m) - n))

【讨论】：

求 k 使得 m * (m+1) > 2 * m?在这一切中，k 在哪里？
k 保留其含义，即。没有条款。对于这个等式，k 最终将等于 m-1

【解决方案2】：

如果 min(k)

min(k) = 1 + 2 + .. + k = (k*(k+1))/2

max(k,m) = m + (m-1) + .. + (m-k+1) = k*m - (k*(k-1))/2

所以，你可以使用下面的伪代码：

fn solve(n, k, sum) -> set or error
  s = new_set()
  for m from n down to 1:
    # will the problem be solvable if we add m to s?
    if min(k-1) <= sum-m <= max(k-1, m-1) then
      s.add(m), sum-=m, k-=1
  if s=0 and k=0 then s else error()

【讨论】：