n 个不同数字的组合答案

【问题标题】：combination of n distinct numbersn 个不同数字的组合
【发布时间】：2013-09-17 04:18:35
【问题描述】：

我有一组格式为 a b 的 n 案例，我要做的是我必须从 a、b 中形成不同的数字组合。例如，

假设 n=4 并且 a,b 跟随

现在看 a,b 总共有 4 个不同的数字，它们是 (1,2,3,4)

并且可以形成所有不同数字的两个组合，它们是（1,3,4,2）和（2,1,4,3），如下：-

和

我的问题是我无法思考如何编码，因为 n

【问题讨论】：

如果n > max(a) || n > max(b)，则无法像您所说明的那样找到从上到下的路径。在你到达那里之前，你会用完不同的数字。只是想指出这一点，正如帖子所述：as n<=50 and a,b<=16.

标签： algorithm math combinations permutation distinct-values

【解决方案1】：

要形成一个不同数字的列表，只需使用“唯一集”并继续将所有数字插入其中。在 C++ 中，std::set 按定义只存储唯一的数字。

要查找不同序列组合的数量，您必须保留一个“候选列表”列表，如果它们已经没有这些数字，则继续在其中插入数字，否则删除该特定候选列表。

C++ 完整代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;

int main() {

    int n = 4;
    set<int> uniqueNumbers; // ordered set of unique numbers
    vector< set<int> > possibleLists( 1 );
    set<int>::iterator it;

    for ( int i = 0; i < n; i++ ) {

        int num1;
        int num2;
        cin >> num1 >> num2;

        // numbers will be inserted if not already present in set (by definition)
        uniqueNumbers.insert( num1 );
        uniqueNumbers.insert( num2 );

        // make a copy for a possible new branch
        vector< set<int> > possibleListsCopy( possibleLists );

        //int size1 = possibleLists.size();

        for ( int j = 0; j < possibleLists.size(); j++ ) {

            it = possibleLists[j].find( num1 );
            if ( it == possibleLists[j].end() ) {
                possibleLists[j].insert( num1 ); // insert if not found
                //cout << "inserted1 "<<endl;
            }
            else {
                // erase this possible combination
                possibleLists[j].clear();
                possibleLists.erase( possibleLists.begin() + j );
                j--;
            }

        }

        //int size2 = possibleListsCopy.size();

        for ( int j = 0; j < possibleListsCopy.size(); j++ ) {
;

            it = possibleListsCopy[j].find( num2 );
            if ( it == possibleListsCopy[j].end() ) {
                possibleListsCopy[j].insert( num2 ); // insert if not found
            }
            else {
                // erase this possible combination
                possibleListsCopy[j].clear();
                possibleListsCopy.erase( possibleListsCopy.begin() + j );
                j--;
            }

        }

        // concatenate both set of lists.
        possibleLists.insert( possibleLists.end(),
                                possibleListsCopy.begin(),
                                possibleListsCopy.end() );


    }


    cout << " The unique list: ";
    //output the unique list.
    for ( it = uniqueNumbers.begin(); it != uniqueNumbers.end(); it++ )
        cout << *it << " ";

    /*cout << endl << endl;

    cout << "Possible Lists:" << endl;

    for ( int i = 0; i < possibleLists.size(); i++ ) {

        for ( it = possibleLists[i].begin(); it != possibleLists[i].end(); it++ )
            cout << *it << " ";
        cout << endl;

    }*/

    cout << endl << "Total number of combinations: "
        << possibleLists.size() << endl;

    return 0;
}

输入： 1 2 3 1 2 4 3 2

输出：唯一列表：1 2 3 4 组合总数：2

【讨论】：

感谢您的回复，但我没有得到候选人名单，我也无法在谷歌中找到它.. :(
对不起，因为我正在研究 c++ 和向量的东西，所以迟到了评论。谢谢你的回复，我照你说的做了，检查 http://ideone.com/8DZkvY 但我没有得到正确的输出，因为有只有两个不同的 1234 但得到 50，这是因为向量的大小是 50.. 如何获得正确的输出..:(
我看不到您的代码。但是，我已经编辑了我的答案并包含了完整的代码。你可以检查一下。

【解决方案2】：

在解决像这样的组合问题时，递归可能是最简单的方法。这个想法是您考虑当前项目的所有可能性，然后通过递归剩余的项目来传递其余的工作。在这种情况下，您需要传递一些关于不使用哪些项目的额外信息。

它的工作原理是这样的：

def DistinctChooseFromEach(listOfChoicePairs, alreadyUsed = {}):
    if listOfChoicePairs is empty: return []
    for value in listOfChoicePairs[0]:
        if value in alreadyUsed: continue;
        newUsed = union(alreadyUsed, value)
        remainingChoices = listOfChoicePairs[1:];
        tails = DistinctChooseFromEach(remainingChoices, newUsed)
        for tail in tails:
           yield concat(value, tail)

【讨论】：