获取 3D 中两个矩形之间的交线

Question

我正在尝试找到一种方法来获取两个矩形之间交点的线（3D 空间中的两个点）。

我遇到了这个问题：Intersection between two rectangles in 3D

但这不是我的问题。在那个问题中，矩形仅被视为边界（周长），而我正在寻找整个矩形（考虑图片框架与图片本身）。

我发现，在每种情况下，要么有一条相交线（两个点），要么根本没有相交。如果交点只是在边界上，因此只是一个点，在我的情况下可以视为没有交点。

我的情况是这些矩形之一代表一个“静态”表面，它不能移动或改变。另一个代表一个“动态”表面，我必须适应它以避免交叉

例子：

一旦我获得p1和p2，它们是3D空间中的点，我的目标是将动态矩形修改为3d多边形，不再与静态矩形交叉，如下所示：

所以你可以看到为什么“边缘交叉点”与我的情况无关。我正在将“真正的”交叉点变成边缘交叉点，因此任何边缘交叉点都不需要我对它做任何事情。

我只是在寻找一个公式，从两组 4 个点（矩形）开始，这会给我它们相交线的两个点，或者告诉我没有（相关）相交。

我在本网站或其他网站上找到的每个公式都不符合我的需要，或者不允许我输入任意矩形（例如，我无法解决使用平面或处理的公式的问题一个只有 4 行的矩形）

当然，我正在尝试对其进行编码（在 C# 中），因此任何代码答案都会有很大帮助，但我相信即使是仅数学答案也足以让我从中生成代码，因此我将接受仅由伪代码或直接数学公式组成的答案，前提是它们足够简单或解释得足够好让我理解正在发生的事情。

Answer 1

如果您只接受算法而不是完整代码，这里是一个草图：

1. 从矩形构建 2 个平面（任何 3 个点都可以像 this answer 一样）
2. 找到这两个平面的相交线I，如this answer 或找出平面平行，因此没有相交
3. 找到I 线与包含矩形所有边的线的交点，如this answer
4. 检查上一步中找到的某些点是否位于矩形（线段）的对应边内。此步骤可能与上一步合并，但为简单起见，我将其单独放置。现在您可能有 0、1 或 2 个线段，它们表示 I 线与您的两个矩形的交点（请注意，这里的点被视为两端相同的线段的边缘情况）。如果您没有 2 个线段，则矩形没有交集。
5. 假设在上一步中，您在 I 线上找到了 2 个线段（每个矩形中的一个），您只需找到它们的交点，这就是您的答案（同样，空意味着没有交点）。