线段和三角形之间的 3d 交点

Question

网络上的一切都太复杂了。

所以，我有一个由三个点组成的数组定义的三角形和一个由 2 个点定义的线段。点 = 3 个浮点数。我想知道它们是否相交。交叉点也会有所帮助，但作用不大。

我有这样的事情：

每种情况下都有 5 个坐标（15 个浮点数）。我只需要 python 代码或数学公式，希望有一些初学者的信息。

请，关于 python：用这样的东西开始代码：

plane = [[float(input('plane coord1 x:'), float(input('plane coord1 y:'), float(input('plane coord1 z:')], [float(input('plane coord2 x:'), float(input('plane coord2 y:'), float(input('plane coord2 z:')], [float(input('plane coord3 x:'), float(input('plane coord3 y:'), float(input('plane coord3 z:')]]
line = [[float(input('line coord1 x:'), float(input('line coord1 y:'), float(input('line coord1 z:')], [float(input('line coord2 x:'), float(input('line coord2 y:'), float(input('line coord2 z:')]]

或者这个：

plane = [[x1,y1,z1], [x2,y2,z2], [x3,y3,z3]]
line = [[X1,Y1,Z1], [X2,Y2,Z2]]

Answer 1

我给你一个数学公式：

所有三角形都必须有一个方向。方向由三角形顶点的顺序或等效的三角形法线给出。我假设三角形顶点是按逆时针顺序 (CCW) 的 p1、p2 和 p3。

三角形法线N为：

N = (p2 - p1) × (p3 - p1)

其中 × 表示“叉积”。然后为每个三角形边创建一个法向量：

N12 = (p2 - p1) × N
N23 = (p3 - p2) × N
N31 = (p1 - p3) × N

边法线是三角形平面中的向量，但与三角形边正交。侧法线对于计算点和线之间的距离很有用。

例如，给定一个位于三角形平面上的点“p”，从 p 到通过点 p1 和 p2 的线的最小距离为：

Dist = ((p - p1) • N12) / |N12|

• 表示“点积”，|N12|是边法线的范数。

边法线指向三角形外部。距离 Dist = ((p - p1) • N12) / |N12|如果该点在三角形之外，则为正。如果从 p 到三角形边的三个距离都是负数，则该点在三角形内部。

位于三角形平面上的点 p 是直线与三角形平面的交点。点 s1 和 s2 的线段可以用这样的函数表示：

R(t) = s1 + t (s2 - s1)

其中 t 是一个从 0 到 1 的实数。

三角形的平面由单位法线N和到原点的距离D定义。所以平面方程为：

N • x + D = 0

其中 x 是满足方程的任意 3D 点。到原点 D 的距离可以使用三角形的任意一点来计算，例如：

D = -(N • p1)

当t有值时，线段R(t)与平面相交：

t = - (D + N • s1) / (N • (s2 - s1))

使用 t 可以计算直线和平面的交点。有了那个点并使用边法线，您就可以知道交点是否在三角形内部。