最佳大 O 时间效率是否始终与递归解决方案的最佳空间效率相同？答案

【问题标题】：Is best Big O Time efficiency always the same as best Space efficiency for recursive solutions?最佳大 O 时间效率是否始终与递归解决方案的最佳空间效率相同？
【发布时间】：2012-07-07 22:48:32
【问题描述】：

如果递归解决方案最终连续调用自身约 N 次，在返回一个级别之前，空间效率最多为 O(N)，因为 N 次调用中的每一个都使用一定数量的堆栈空间。

这是否也意味着时间效率最多也是 O(N)，因为递归函数内部的代码类似于运行 ~N 次的内部循环代码？

【问题讨论】：

标签： algorithm recursion big-o performance

【解决方案1】：

除了@Ben 的回答之外，还有“tail recursion”的情况，其中当前堆栈帧被删除并替换为被调用者的堆栈帧，但仅当调用者的最后一个操作是返回被调用者的结果时.这可能导致 O(n) 时间函数在以完全函数式语言实现时具有 O(1) 空间。

【讨论】：

不仅在函数式语言中，而且不仅是尾递归（编写的）函数。 unsigned long factorial(unsigned long n) { if (n == 0) return 1; return n*factorial(n-1); } 被 gcc 重写为带有 -O3 的循环。

【解决方案2】：

不，但你的观察有一些道理 - 基本上，如果你知道任何算法（递归或其他，因为我们不区分这两者；并且没有任何东西可以真正区分它们，它更像是一个风格问题）给定问题的空间复杂度至少为f(n)，时间复杂度也必须至少为f(n)。

【讨论】：

这是不准确的。例如，一个数组可以作为集合使用，并且是initialized in O(1)。假设 allocating 内存是O(1)（这对于图灵机来说不正确，但可能适用于某些架构） - 这为空间复杂度比时间复杂度更差的算法提供了可能性
注意：上面的评论是在谈论算法。当谈到问题时，情况就不同了，因为DTIME DSPACE

【解决方案3】：

不，因为递归算法的每一步都可能花费比 O(1) 更长的时间。如果每一步都取O(n)，那么总时间复杂度就是O(n^2)。

【讨论】：

您好，抱歉，我已编辑标题以减少误导。我对最好的情况大 O 感兴趣，而不是它们是否总是相同的。对此感到抱歉！
最好，我的意思是时间效率的下限与空间效率的下限相同。例子：如果空间复杂度是O(N)，时间效率不可能比O(N)好。