算法设计。最佳、最有效的解决方案答案

【问题标题】：Algorithm design. Optimal, most efficient solution算法设计。最佳、最有效的解决方案
【发布时间】：2014-06-16 10:31:30
【问题描述】：

我有一个小问题想要解决。我很想提出最佳解决方案，我认为递归可能是这里的最佳选择。如果您认为我的解决方案是理想的，或者您认为有更好的方法，请告诉我。

问题来了：我有一个城市列表。我想要的算法是确定一个城市距华盛顿特区的度数。每个城市都有一个通过它的高速公路列表。如果一个城市与华盛顿特区共享任何高速公路，那么它与它的距离为 1 度。如果一个城市不与华盛顿特区共享高速公路，但与距华盛顿特区 1 度的城市共享高速公路，那么该城市与华盛顿特区的距离为 2 度。

我正在考虑创建一个高速公路列表，每条高速公路都应该有一个它所经过的所有城市的列表。然后我循环穿过所有穿过华盛顿特区的高速公路，对于每条高速公路，我查看它经过的所有城市，然后递归检查每个城市，看看最终一条高速公路会到达华盛顿特区，这样我就可以得到度数。

你会如何解决这个问题？

【问题讨论】：

BFS 怎么样？因此，从您探索每个邻居的原始城市开始，将度数加一。当您到达华盛顿特区时，返回学位值。
如果有多个度数怎么办？

标签： algorithm recursion

【解决方案1】：

您需要构建一个图，其中节点是城市，并且当且仅当存在连接 A 和 B 的高速公路时，城市 A 和 B 之间存在无向边。那么度数是最短路径的长度（所有边的长度为 1）在各个城市之间。您可以通过广度优先搜索找到它。

如何枚举边缘？对于每条高速公路，只需使用两个嵌套循环来查找所有城市对。

【讨论】：

【解决方案2】：

这是经典的最短路径问题(wiki)。

城市是顶点，它们之间的高速公路 - 边，度数 - 从城市到华盛顿特区的最短路径的长度。

【讨论】：

不完全。通往华盛顿的高速公路上的所有城市都有 1 级
@Gene，也许我在描述什么是边缘时不清楚：高速公路上的所有城市之间都有边缘。所以没有问题 - 最短路径将等于 1。