A* 效率与贪婪的最佳优先答案

【问题标题】：A* efficiency vs Greedy Best FirstA* 效率与贪婪的最佳优先
【发布时间】：2015-02-22 06:28:29
【问题描述】：

给定以下迷宫：

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我有来自两种不同算法的两个结果（其中，我希望是 A* 和 Greedy First 的正确实现）：

                                    #nodes searched; hops to goal
large maze - a* -                   expanded: 1120 (cost: 209)
large maze - greedy -               expanded: 916 (cost: 209)

这是正常行为吗？在给定单一路径的情况下，A* 并不总是最优和比其他算法更有效吗？我知道这取决于问题设置，但这也通过更大的测试进行了复制：

mega maze - a* -                    expanded: 8964 (837)
mega maze - greedy (mh heur) -      expanded: 5455 (837)

我认为 A* 应该在这里优于 Greedy First 是不是错了？以下是我的启发式方法...也许我的启发式值设置错误？：

#greedy
self.heuristic = abs(goalNodeXY[0] - self.xy[0]) + abs(goalNodeXY[1] - self.xy[1])

#A* --- costFromStart == path length from starting point
self.heuristic = math.hypot(self.xy[1]-goalNodeXY[1],self.xy[0]-goalNodeXY[0]) + costFromStart

【问题讨论】：

这些数字是什么单位？秒？ MB 内存？
对不起.. 这只是节点/路径长度。 1 跳 = 1。我会在问题中澄清

标签： python artificial-intelligence path-finding heuristics

【解决方案1】：

在给定单一路径的情况下，A* 并不总是最优并且比其他算法更有效吗？

没有。 A* 总能找到最佳路径，但并不总是比其他算法更快。贪婪搜索有时做得更好是完全正常的。

此外，您的 A* 启发式不如用于贪心算法的启发式。您在贪心算法中使用了曼哈顿距离，在 A* 搜索中使用了欧几里得距离；曼哈顿距离始终是对剩余路径长度的更好估计，并且永远不会高估，因此在 A* 搜索中也使用曼哈顿距离会更好。

【讨论】：

您能否详细说明这一点？ Manhattan distance is always a better estimate of the remaining path length [vs Euclidean] -- 我刚刚将 A* 的启发式更改为 MHD + currentCost，但与 Euclidean + currentCost 相比，它在搜索过程中扩展了近 200 个额外节点？你的观点是笼统的吗？
@MrDuk：剩余路径长度至少是当前位置到目标的曼哈顿距离，而曼哈顿距离总是至少是欧几里得距离。我没想到你会得到结果，但这当然是可能的；使用更准确的启发式通常会减少扩展节点的数量，但并非总是如此。

【解决方案2】：

A* 的一个很好的启发式方法是最接近剩余距离的方法（如果您需要 A* 始终找到最佳路径，也永远不会超过它）。由于迷宫中的距离被定义为遍历的单元数，因此如果明显优于欧几里德距离（假设），您的贪婪启发式近似值，因为它可以完美地预测剩余部分没有障碍物的情况，并且如果有障碍物，总是更接近真实距离。

因此，您的第一种方法绝对优于第二种方法。

【讨论】：