【发布时间】：2015-01-08 21:38:14
【问题描述】：
删除属于两个独立强连接组件的两个顶点之间的边不会修改总数。但是，删除属于同一个强连通分量的两个顶点之间的边会如何影响数量呢？它应该增加 1 但如果这两个节点之间有多个路径怎么办？还是只存在一条将被删除更改的唯一路径？
【问题讨论】：
标签： graph graph-theory edges
【发布时间】：2015-01-08 21:38:14
【问题描述】：
删除强连通分量内两个顶点之间的单条边并不总是会使强连通分量的数量增加 1。根据定义，强连通分量是最大强连通的有向图的子图。这意味着所有顶点之间都有一条路径。因此，在具有 V 个顶点的 SCC 中，每个顶点应该能够到达 V 个其他顶点。它是 V 而不是 V-1，因为顶点可以到达自身。因此，单个顶点可以是强连通分量。如下图所示，顶点 A、B、C 和 D 形成一个 SCC。但是当从 D 到 A 的边被移除时，A、B、C 和 D 都成为独立的强连通分量。因此，数量从 1 个增加到 4 个 SCC。
另一方面，去除强连通分量中两个顶点之间的边也可以将 SCC 的数量增加 0。下图包含一个奇异的 SCC。尽管它可能显示为 2 个单独的 SCC，但这并不是因为 SCC 是最大的，并且必须由一个关节点分开。因此，该图包含 1 个 SCC。然而，从 E 到 B 移除边缘会导致一个奇异的 SCC。因此，总数减少了 0，而不是 1。
【讨论】：