图 - 强连通分量答案

【问题标题】：Graph - strongly connected components图 - 强连通分量
【发布时间】：2010-05-22 22:27:53
【问题描述】：

有没有什么快速的方法可以确定图中最大的强连通分量的大小？

我的意思是，显而易见的方法是确定每个 SCC（我想可以使用两个 DFS 调用来完成），然后遍历它们并取最大值。

如果我只需要该组件的大小并且只需要最大的一个，我很确定必须有一些更好的方法，但我想不出一个好的解决方案。有什么想法吗？

谢谢。

【问题讨论】：

我不知道你的问题的答案，但你为什么要这样做，因为像 Tarjan 这样的算法是线性的，并且具有非常小的恒定开销来确定所有 SCC。它也很容易实现。

标签： c++ algorithm graph version-control

【解决方案1】：

让我用另一个问题来回答你的问题 -
如何在不检查所有值的情况下确定集合中的哪个值最大？

【讨论】：

嗯，有时是可能的，例如如果你有关于你的集合/smth的额外信息。我不知道，也许确定-最大化方法同时是唯一也是最好的方法，但我的直觉告诉我一定有更好的方法。如果你绝对确定这不能更快地完成，我会相信你:)
我不确定，这是直觉。如果我记得的话，有一些算法可以在一个 DFS 中获取组件。我非常怀疑你会找到一种算法，它可以在不到一次扫描中完成。如果您确实有关于图表的一些信息，请将其发布，也许我们可以提出一些建议。

【解决方案2】：

首先，您可以使用Tarjan's algorithm，它只需要一个 DFS 而不是两个。如果您清楚地理解该算法，则 SCC 会形成一个 DAG，并且该算法会以反向拓扑排序顺序找到它们。因此，如果您对图表有一定的了解（如视觉表示）并且如果您知道相对较大的 SCC 出现在 DAG 的末尾，那么您可以在找到前几个 SCC 后停止算法。

【讨论】：