我正在尝试解决以下图形问题：
给定一个通用的无权无向图和 k (k
我想在每一步都使用 tarjan 的算法来检查当前要删除的顶点是否为切割顶点，这样在执行删除时，我们可以简单地将邻居的数量添加到连通组件的数量上。这个算法的复杂度是O(V(V+E))。
有人告诉我有一个 O(V+E) 算法来执行这个任务。但我无法弄清楚。对谷歌的研究也没有透露太多。谁能给我建议？
【问题讨论】：
标签： algorithm graph connected-components
我们可以利用顶点是预先知道的事实。
让我们解决一个“逆向”问题：给定一个图和一个按顺序添加到其中的顶点列表，计算每个添加结构后图中连接组件的数量。
解决方案非常简单：我们可以维护一个不相交的集合并集结构，并将所有与顶点相关的边添加到图中（在此结构中保持组件的数量很容易：最初，它等于顶点并在实际发生联合时减一）。
通过以下方式将原始问题简化为“反向”问题：
让我们将不与任何已删除顶点关联的所有边添加到不相交集并集。
现在我们可以反转删除的顶点列表，并按照上面的描述一个一个添加。
之后，我们需要反转包含组件数量的结果列表。
注意：这个解决方案实际上不是O(V + E)，它的O(V + E * alpha(V))，其中alpha(x) 是阿克曼的反函数。对于所有实际目的，它非常接近线性。
【讨论】：