【发布时间】：2013-08-31 06:56:09
【问题描述】：
锻炼：22.5-1 CLRS
如果一个新的图的强连通分量的数量如何变化
添加边缘？
Somewhere 给出的答案是如果添加新边，可能会发生以下两种情况之一。
1) 如果新边连接了属于强连通分量的两个顶点，则强连通分量的个数保持不变。
2) 相反，如果边连接两个强连通分量，并且边与两个分量之间的现有路径的方向相反，则将生成一个新的强连通分量，从而增加分量的数量。
我认为第二点不正确。
假设我们有两个强连接组件 C 和 C'
a) 如果它们之间不存在边或边 C->C' 并且新边连接为 C->C' 则不会发生任何事情。
b) 如果它们之间存在边 C->C' 并且新边连接为 C'->C 则 C' 将合并到 C 减少数量强连通分量加 1，因为每个顶点都可以相互访问。
如果我错了，请纠正我。
【问题讨论】：
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这个问题似乎跑题了，因为它是关于数学的
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我同意引用的答案。假设您有两个 SCC，即 C 和 C'。现在，在无向图中，添加了一条新边-D。只有一条边从 C 到 D。在这种情况下，不可能从 D 到达任何其他顶点。因此，D 成为一个独立的 SCC。现在，该图的总 SSC 为 3，即 C、C'、D。如果我错了，请纠正我：）
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@GAURIMNIT 我认为 SCC 仅适用于有向图。如果它的无向图意味着所有的边都是双向的，因此如果你能够从 C 到达 D，那么它暗示你也可以从 D 到达 C。
标签： math graph graph-theory