完全二部图中的最大产品完美匹配

Question

我正在尝试解决这个问题：Jobs。 到目前为止，我认为问题与Assignment Problem 相同，分销商和地区表示为二分图，边表示概率。但是在这里我们需要最大化产品而不是匹配边的权重之和。

我想到的一个想法是将每个边的权重更改为对数（权重）。然后问题本质上变成了寻找最大和，然后可以使用Assignment Problem 的算法来解决。但这带来了一个问题，因为应用 log 将使边缘权重非整数，我认为匈牙利算法不起作用。

请提出其他替代方法。

Answer 1

理论上，匈牙利算法适用于实际权重。

在实践中，由于大多数整数对数不能精确地表示为浮点数，因此可能会通过四舍五入会改变最佳解决方案。即便如此，也有一些方法可以解决这个问题，但你不太可能需要它们来解决这个编程竞赛问题。