计算对数的复杂度答案

【问题标题】：Calculating complexity of logarithm计算对数的复杂度
【发布时间】：2020-11-21 10:46:51
【问题描述】：

众所周知，将节点插入 AVL 树的复杂度是 log(c)，而 c 是树内的节点数。我希望将 m 个节点插入树中，因此复杂性是：

log(c)+log(c+1)+...+log(c+m)

关于如何解决这个问题并获得 Big-O 的任何想法/建议？

【问题讨论】：

complexity of the following 是什么意思？如果它确实是您所说的添加，它看起来像O(m)
为什么是 O(m)？如果 c=0 那么它的 log(m!) 就是 O(m*log(m))
您的问题要么具有误导性，要么缺少关键细节！
请提供更多上下文！复杂度由算法计算得出。
谢谢！在我看来，Big-O 应该是 O(NlogN) N=m+c

标签： algorithm time-complexity complexity-theory logarithm

【解决方案1】：

假设 c 不是常数：

log(c)+log(c+1)+...+log(c+m) = log(c * (c+1) * .... * (c+m))
                     = log((m+c)!/c!)
                     = log((m+c)!) - log(c!)
                     = O_theta((m+c)log(m+c)- clogc)

但为了 Big-O 的复杂性，我们通常引用宽松的界限：O(NlogN) where N=m+c

【讨论】：