算法复杂度计算

Question

我开始学习如何用 c 编写代码。 目前，我正在尝试实现一个程序，该程序将显示类似于此的输出：

{ 欢迎使用 CSE 分拣系统

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请输入您的数组大小：
请选择以下排序算法之一：
1 - 冒泡排序
2 - 插入排序
3 - 选择排序
4 - 快速排序
您的选择：

您的数组已使用选择排序进行了 x 步排序。

排序后的数组：}

我的程序已基本完成，但我无法确定如何计算排序过程中使用的 x 步数。如何推断算法使用的“步数”？

Answer 1

程序的复杂度不能通过简单地计算每个程序执行的指令总数来比较。您需要渐近分析、摊销分析等来分析算法的复杂性。在渐近分析中分析算法的限制行为。

限制行为仅对 n ≥ n₀ 有效。快速排序的渐近 Big-O 复杂度为 O(n log n)，小于具有 O(n²) 的冒泡排序的复杂度强>。但是对于 n 0 的任意值，即使在平均情况下，冒泡排序也可能会执行快速排序。因此，您计算执行以比较程序的指令总数的方法可能不会产生正确的结果。

Answer 2

对于复杂性表示法，请转至here

对于复杂度计算示例，请转至here

这两节课都用非常简单易懂的语言进行了解释

Answer 3

这听起来很有趣，但解决起来有些困难。 “步骤”本身就非常抽象。

假设我有一些任意排序功能：

void lameSort(int* array, int length) {
  int i;
  for (i = 0; i < length; ++i) {
    if (array[i] == 5) {
      int tmp = array[i];
      array[i] = array[i - 1];
      array[i - 1] = tmp;
    }
  }
}

您将“步骤”具体定义为什么？你可以说

• 初始化索引 = 1 步

• 将每个数组元素与 5 = n 步（数组长度）进行比较

• 初始化临时变量 = 1 步

• ...等

您必须以某种方式计算这些“步骤”中的每一个。

而且，人们通常不会根据确切的步骤来衡量算法的复杂性。它们用 Big-O 表示法表示运行时间/存储复杂性，最高阶多项式是运行时间。