如何设计 NPDA 来接受这些语言？

Question

我想设计接受以下两种语言的 NPDA（非确定性下推自动机）。 请解释如何设计它们。

L(r) where r = abb*aba*
L(r) = {a^nb^2n : n > 0}

Answer 1

第一个可能是这样工作的：

1. 读取第一个状态的 a 并将 a 压入堆栈；过渡到新的状态
2. 在第二个状态下读取 a b 并将 a b 压入堆栈；过渡到新的状态
3. 永远在第三个状态下读取 b，每次都将 b 压入堆栈。如果您最终读取了 a，则转换到新状态并将 a 压入堆栈
4. 在第四个状态下读取 b，将 b 压入堆栈；过渡到新的状态
5. 永远读取处于第五个状态的 a，将 a 压入堆栈；在任何时候，不确定地转换到新状态
6. 在第六种状态下，什么也不读，从堆栈中弹出东西。此状态正在接受，如果输入已被完全读取且堆栈为空，则 npda 接受输入字符串。

第二个可能是这样的：

1. 至少读取一个 a 并将其压入堆栈，然后转换到新状态
2. 在第二个状态下一直读取 a，每次将一个 a 压入堆栈；如果你看到 b，就进入一个新的状态
3. 在第三个状态下读取b，并从堆栈中弹出一个a；去一个新的状态
4. 在第四个状态下读取b，不理会堆栈；回到第三个状态
5. 在第三个和第四个状态下继续读取b，直到输入用完；如果您处于第四种状态，输入用完并且堆栈为空，那么 pda 才会接受输入字符串

编辑：所需转换的大纲。

第一个：

q0 is initial
(q0, a, Z) -> (q1, aZ)
(q1, b, a) -> (q2, ba)
(q2, b, b) -> (q2, bb)
(q2, a, b) -> (q3, ab)
(q3, b, a) -> (q4, ba)
(q4, a, b) -> (q4, ab)
(q4, a, a) -> (q4, aa)
(q4, e, a) -> (q5, a)
(q4, e, b) -> (q5, b)
q5 is accepting

第二个：

q0 is initial
(q0, a, Z) -> (q1, aZ)
(q1, a, a) -> (q1, aa)
(q1, b, a) -> (q2, a)
(q2, b, a) -> (q3, e)
(q3, b, a) -> (q2, a)
q3 is accepting

两个 NPDA 都设计为在堆栈为空且输入耗尽时处于接受状态。