此语言的 NPDA 与 n 和 n-1

Question

要绘制接受 L 的 NPDA 的转换图，我认为可以通过读取 a、写入 a，然后向右移动，然后对 b 执行相同操作来开始这个问题是某个状态 q₁ 正在获得那些“ab”运动。但那怎么可能让bb 拥有n-1？

我有一些我认为可行的方法，但我正在自学，所以也许有人可以告诉我 n 和 n-1 在哪里可以正确完成。

编辑：

但现在应该是这样了--

Answer 1

其实很简单。每次读取“ab”时，都会在堆栈中存储一个标记。然后在阅读“c”之后，您从该令牌中取出一个。然后对于每个“bb”，您从堆栈中取出一个标记。当堆栈为空时，您接受。

对于 NPDA 本身，这取决于您如何定义接受度。根据您的问题，我不明白“写一个a，然后向右移动”是什么意思。您是否将 NPDA 与图灵机混淆了？ NPDA 与 NFA（非确定性有限自动机）非常相似，只是它配备了一个堆栈，您可以在其中放置堆栈符号。在此处阅读更多信息：http://www.cs.duke.edu/~rodger/courses/cps140/lects/sectnpdaH.pdf

下面是转换表，假设堆栈符号{A,Z} 其中Z 是初始堆栈符号。当我们处于唯一的接受状态 q_a 并且我们已经完成读取输入磁带时接受。假设每次转换总是消耗一个堆栈符号，如果在 NPDA 不处于接受状态时没有更多符号要消耗，则 NPDA 不会接受（或拒绝）该字符串。

在下表中，第一列代表我们当前所处的状态以及我们正在读取的堆栈符号。随后的列表示在读取输入字符串中的特定字符（或根本不使用 ε 读取任何字符）时推入堆栈的新状态和堆栈符号

+--------++---------+--------+--------+--------+ | ||一个 |乙 | c | ε | +--------++---------+--------+--------+--------+ |(q₁,Z)|| (q₂,Z) | - | - | - | +--------++---------+--------+--------+--------+ |(q₁,A)|| (q₂,A) | - | (q₃,ε) | - | +--------++---------+--------+--------+--------+ |(q₂,Z)|| - |(q₁,ZA) | - | - | +--------++---------+--------+--------+--------+ |(q₂,A)|| - |(q₁,AA) | - | - | +--------++---------+--------+--------+--------+ |(q₃,Z)|| - | - | - |(q_a,ε) | +--------++---------+--------+--------+--------+ |(q₃,A)|| - | (q₄,A) | - | - | +--------++---------+--------+--------+--------+ |(q₄,A)|| - | (q₃,ε) | - | - | +--------++---------+--------+--------+--------+

这里的关键思想是堆栈中 A 的数量表示短语“ab”在输入字符串中出现的次数。

您可以看到，在使用堆栈符号 Z 读取状态 q₁ 中的“a”时，我们将 Z 推回堆栈。这意味着仍然没有检测到“ab”。然后它将转到 q₂。

在 q₂ 中，我们只接受“b”，任何其他输入都会导致它挂起（并因此拒绝）。它将读取的状态推回堆栈，加上一个额外的 A，有效地将堆栈中的 A 数量增加 1，因为此转换表示输入字符串中的附加短语“ab”。

状态q₃表示成功读取“c”后的部分。请注意，从 q₁ 到 q₃ 的转换必须消耗 A，而不是 Z，因为我们有约束 n >= 1。然后，在读取“b”后，它将进入状态 q₄ 以等待另一个“b”。稍后 q₄，在读取“b”时，会消耗堆栈符号 A，匹配

在状态 q₃，一旦我们到达堆栈符号 Z，我们还希望转换到接受状态 q_a，指的是有 n 副本的状态"ab" 和 n-1 "bb" 的副本。

State q₄ 只接受带有堆栈符号A的输入字符串“b”，表示找到一个新短语“bb”应该匹配之前找到的一个短语“ab”。

希望这会有所帮助！