如何证明这些是常规语言

Question

所以我有这些问题需要帮助。我必须证明它们是常规语言。我不知道问题 3 和 4 中的 DSQ 或 DF 应该是什么。我有《Spiser 的 Comp Theory 简介》一书，但我没有找到任何提及 DSQ 或 DF 的内容。

1) L = {w....w ∈ Σ*} Σ = {a,b}

2) Trancate(n) = {wa^n w ∈ Σ* a ∈ Σ |w|=n}

3) DSQ = {a^p, b^p: p 素数}

4) DF = {a^n b^n: n > 或等于 0}

Answer 1

所有这四种语言都是不规则的。您可以使用几种不同的技术来证明语言不规则。这是一个示例：

1. 使用pumping lemma for regular languages。这是证明语言不规则的最广泛教授的技术。你提到你身边有一本 Sipser，他在第 1 章中对这个主题进行了很好的处理。

2. 使用Myhill-Nerode theorem。这个强大的定理比抽水引理要复杂一些，但作为证明语言不规则的工具并提供了可以用来嗅出非常规语言的出色直觉的工具，它确实具有双重职责。 （这是我在介绍 CS 理论时教给我的学生的技术）。链接的幻灯片包含证明 { aⁿ bⁿ | n in N } 不是规则的，无论是从第一原理还是使用 Myhill-Nerode。

3. 使用closure properties of regular languages。您通常可以通过证明，在应用将常规语言映射到常规语言的特定操作后，您最终会得到一种非正则语言，从而证明一种语言不是正则语言。

查看您提供的示例，我认为抽水引理将是证明语言 (1) 是非常规的最简单方法。 Myhill-Nerode 定理应该简化 (3) 和 (4) 的工作。对于(2)，你可能要考虑取语言和b^☆a^☆b^☆的交集，然后申请Myhill-Nerode 或由此产生的语言的引理。